BIBLIOGRAFÍA 223 



Pero las raíces de la primera «í> (~) son las inversas de las del 



numerador, ó si se quiere el mismo valor de x satisface en <{> (^ ) 



y en f (x); lo mismo pasa en el numerador de la segunda, luego el 

 enunciado de Rolle equivale al del Sr. Corral. 



Los colorarios que siguen son las consecuencias del teorema de 

 Rolle, así enunciado. 



Siguen después como aplicaciones las mismas que trae Combe- 

 rousse, á saber: buscar las condiciones de realidad de las raíces de la 

 ecuaci(5n de tercer grado 3' su extención á las ecuaciones trinomias 

 con ex pon en tes impares. 



El último párrafo es la aplicación de la característica para obte- 

 ner el límite superior de las raíces complejas de una ecuación, es co- 

 rrespondiente al teorema que trae Weber (Algebra Superior) en el 

 párrafo 118. 



Capítulo 4o — Este capítulo se refiere al número exacto de raíces 

 reales de una ecuación. FA primer párrafo ó sea el 21 de la obra se 

 refiere á nn teorema que el Sr. Corral pone como análogo al de Sturm 

 y que creo que es más bien una manera nueva de enunciar el teore- 

 ma, deduci<la de los desarrollos de Sturm. 



El teorema coiisiste en tomar la s^i'ie de funciones: f(x), 



E f(x), X , X , X ... X ; obtenidas del miemo modo que las fun- 

 1 1 -j :! n 



ciones sturmnianas; sustituir el número a y después el número p en 

 la serie anterior, y la diferencia entre el número de variaciones en el 

 primer caso y en el segundo es igual al exceso del número de raíces 

 negativas sobre el número de las positivas que la ecuación f(x)= O, 

 tiene comprendidas entre a y p. 



En las consideraciones que siguen al teorema de Sturm, en casi 

 todas las Algebras se encuentran las siguientes: á la serie de funcio- 

 nes sturmnianas f(x), f'(x), f (x) .... se puede sustituir otra serie 



1 



de funciones: 



Y , Y , Y , Y 



12 n 



con tal que queden satisfecbas las cuatro condiciones siguientes: 



la La última función de la nueva serie debe conservar el niismo 

 signo, cuando x varía entre las dos substituciones extremas a y 



P > a. 



2a Dos funciones consecutivas no deben jamás anularse simul- 

 táneamente para un valor de x comprendido entre o y p. 



