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 cuando (~) va pasando por valores que anulen la funci('»n, siendo 

 estos valores decrecientes. Ahora si á x le vamos dando valores de 



a á P > a — toma valores desde — > — lne»o la seiie de- 

 X a p ° 



crece; de donde ^^ — va de positiva á negativa, pero esta relación 



es según hemos visto igual a — .^ .,. ; cuando x es positiva, la re- 



X h (f) 



, ., f(x) . , . .^. , ^. . 



Jaeion , ira de positiva a negativa, pero cuando x sea nega- 



1 

 tiva, la relación primera irá taml)iéii de positiva á negativa; lo cual 



f(x) , ^. , .^. 



ex'ge que ~rr^7 — r vaj^a de negativa a positiva. 

 Jii t ( X ; 

 1 



En el caso de raíces negativas cada vez que x, se anule se pierde 

 una variación; cuando las raíces son positivas cada vez se gana una, 

 entonces la diferencia será el exceso de unas sohre las otras ó como 

 dice el autor de las negativas sobre las positivas, pero este exceso ad- 

 mitirá todos los signos. 



El párrafo 24. — Aplicación del método á la investigación del nú- 

 mero de raíces complejas de una función real, comprendida en un 

 contorno. 



El autor parte de la expresión M -j- í y N en vez de P -\- Qí; 

 esto introduce en el procedimiento de Sturm, la misma modificación 

 que hemos indicado en el teorema de Cauchy. 



El teorema de la página 132 es el correspondiente al que trae 

 Serret en el párrafo 137; pero siempre con la misma modificación 

 resultante de tomar f(z) = <j> (x, y) + í y O (x, y) en lugar de 

 f(z) = <j> (x, y) + í \|/ (x, y) como toma Serret; la segunda hace el 

 teorema general; con el empleo de la primera el teorema queda res- 

 tringido á las funciones reales. 



Los contornos empleados son los de siempre, circunferencias y 

 rectángulos concéntricos, y pretende que su método es más sencillo 

 en este caso que el corriente; no sé hasta qué punto llegará la sim- 

 plificación; porque es cierto que se evita una división; pero hay que 

 aumentar las substituciones con el cero; en cambio el otro método 

 es general, mientras que éste es sólo aplicable á las funciones reales. 



