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Estas últimas como se ve alargan bastante la formula; y además 

 como el mismo autor indica el método que lioy se emplea es el de 

 eliminación. 



Capítulo VIII. — Los dos primeros párrafos tratan de la Bezou- 

 tiana de una función; los párrafos 44 y 45 se refieren á una función 

 que el autor denomina Sylvesteriana y que designa con el signo 



S (x . y . ); y que creo podía considerarse como una consecuencia 

 de la misma hezoutiana; pues el autor indica para obtenerla el ir 

 multiplicando por x, cada uno de los téi'minos de la anterior; esto 

 le permite liallar la diferencia del número de raíces positivas y ne- 

 gativas; y como la suma la tiene por la hezoutiana, liallar así cuan- 

 tas positivas y negativas hay aunque esto ya estalla encerrado en el 

 teorema de Hermite. 



• El párrafo 46 son ejemplos numéricos; el párrafo 47 corresponded 

 la transformación de Hermite y se corresponde con el Weber párrafo 

 74, con las modificaciones que produce el considerar la eureliana; el 

 párrafo 48 se titula raíces comunes ó dos ecuaciones; el teorema I se 

 refiere á las raíces comunes, y como el mismo autor dice es en el 

 fondo la proposición de Lagrange «condiciones necesarias para que 

 dos ecuaciones tengan varias raíces comunes»; el tet)rema II es una 

 consecuencia del anterior. 



El párrafo 49 es el desarrollo de f(n x) conocidas f(x) y sus eule- 

 rianas; viene á ser un resultado de introducir las eulerianasen lugar 

 de las derivadas en la fórnjula de Taylor. 



El libro en resumen: si lo que se propuso el autor fué proltarque 

 con la euleriana se podían resolver los mismos probleujas que con la 

 derivada, á mi entender lo pruelia; pero lo que no alcanzo á com- 

 prender qué utilidad puede haber ó qué ventajas trae emplear la 

 euleriana en vez de la derivada; porque en realidad el conocimiento 

 de la euleriana, supone el de la derivada y por otra parte el sustituir 

 la euleriana en lugar de la derivada en los teoremas; da lugar á que 

 en las conclusiones se tengan que considerar dos casos. — Cuando se 

 trata de las raíces imaginarias se pierde la generalidad de los teore- 

 mas quedando éstos reducidos á ecuaciones con coeficientes reales. 



El libro indica en el autor un conocimiento considerable en la 

 materia y sobre todo una perseverancia en el trabajo que soy el pri- 

 mero en reconocer. 



Dr. Pablo Miqdel. 



