6 REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 



Tous deux se partagent l'honneur d'avoir inventé le 

 calcul des probabilités, et d'avoir découvert avant Leib- 

 nitz et Newton le calcul diflérentiel. 



Le 29 août 1654, Fermât écrivait de Toulouse à Pas- 

 cal : « Nos coups fourrés continuent toujours et je suis 

 aussi bien que vous dans l'admiration de quoi nos pen- 

 sées s'ajustent si exactement qu'il me semble qu'elles 

 aient pris une même route, et fait un même chemin ; vos 

 derniers traités du Triangle arithmétique et de son ap- 

 plication en sont une preuve authentique ; et si mon 

 calcul ne me trompe, votre onzième conséquence courait 

 la poste de Paris à Toulouse, pendant que ma proposi- 

 tion des nombres figurés, qui est en effet la même, allait 

 de Toulouse à Paris. Je n'ai garde de faillir tandis que je 

 rencontrerai de cette sorte ; et je suis persuadé que le 

 vrai moyen pour s'empêcher de faillir est celui de con- 

 courir avec vous. Mais, si j'en disais davantage, la chose 

 tiendrait du compliment, et nous avons banni cet en- 

 nemi des conversations douces et aisées. » 



Puis il ajoute : 



« Songez, si vous le trouvez à propos, à cette propo- 

 sition : Les puissances carrées de 2, augmentées de 

 l'unité, sont toujours des nombres premiers. 



« Le carré de 2 augmenté de l'unité fait 5, qui est un 

 nombre premier ; 



« Le carré du carré fait 16 qui, augmenté de l'unité, 

 fait 17 nombre premier ; 



« Le carré de 16 fait 256 qui, augmenté de l'unité, fait 

 257 nombre premier ; 



« Le carré de 256 fait 65.536 qui, augmenté de l'unité, 

 fait 65,537 nombre premier, et ainsi à l'infini. 



« C'est une propriété de laquelle je vous réponds. La 

 démonstration en est malaisée et je vous avoue que je 

 n'ai pu encore la trouver pleinement : je ne vous la pro- 

 poserais pas pour la chercher si j'en étais venu à bout. » 



La proposition de Fermât revient à celle-ci : 



