dO REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 



On écrit une colonne de chiffres 1, puis à droite la 

 suite des nombres consécutifs sur une 2*^ colonne. Dans 

 la 3" colonne, on écrit 1 à droite du 2, et pour former un 

 nombre quelconque, on additionne deux nombres voi- 

 sins en ligne horizontale, et l'on écrit leur somme au- 

 dessous de celui de ces deux nombres qui occupe la 

 droite. 



Pascal montre les usages de ce triangle, dont le prin- 

 cipal est que les lignes horizontales contiennent les 

 coefficients des termes du binôme de Newton. 



Exemple, 5^ ligne du binôme : 



{X 4- d)'^ = x^ + bx" i- lOx^ + 10x2 -f 5x + 4. 



Il fait une étude approfondie sur les nombres de ce 

 triangle. Il appelle : 



Nombres du 1" ordre, les simples unités de la 1" co- 

 lonne à gauche ; 



Nombres du 2^ ordre, les nombres de la 2^ colonne, 



1,2, 3, 4, etc., 



qui se forment par l'addition des unités ; 

 Nombres du 3^ ordre, ceux de la 3" colonne, 



4, 3, 6, 10, etc. 



Il propose de les appeler nombres triangulaires. 

 Nombres du 4' ordre, ceux de la 4* colonne, 



1, 4, 40, 20, etc., 



qu'il appelle pyramidaux. 



Nombres du 5^ ordre, ceux de la 5' colonne, 



1, 5, 15, 35, 70, etc., 



qu'il appelle triangulo-triangulaires, etc., etc. 



Il démontre à l'aide de son triangle un certain nombre 

 de formules relatives aux combinaisons, comme celles-ci : 



p.n pn . ptt — 1 



*- m — '-'m — 1 ~T~ ^''^ — 1 



^2m = ^ ^2m — 1 



Somme de C„. = 2'" — 4. 



