d2 REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 



n{n + 1) 



S., = 



S3 



) — 2 



n(71 + l;(2?l+ 1) 



6 



rn(n -\- i)y 

 = 1 2 J 



IL Caractères de divisibilité. 



Voici sa méthode. Pascal généralise un peu mieux 

 dans cette étude. Il représente les nombres par des 

 lettres. 



« Soit le nombre TVMN et un diviseur A. On écrit 

 sur une même ligne et dans un ordre décroissant les 

 nombres de la suite naturelle : 



10 9 87654321 



Au-dessous de l'unité on place l'unité. De celle ci 

 prise 10 fois, c'est-à-dire du nombre 10, on retranche le 

 diviseur A autant de fois que possible, et l'on écrit le 

 reste B sous le nombre 2. 



De B pris 10 fois on retranche le diviseur A autant de 

 fois que possible et l'on écrit le reste C sous le nombre 3. 



De 10 C on retranche encore le diviseur A autant de 

 fois que possible, et l'on écrit le reste D sous le nombre 4. 

 Et ainsi de suite. 



On forme de cette manière le tableau suivant : 



Prenant maintenant de droite à gauche les chiffres 

 dont se compose le nombre TVMN, on les multiplie 

 respectivement par les restes inscrits dans la 2" ligne de 

 ce tableau, pris eux-mêmes de droite à gauche, et l'on 

 écrit les produits les uns au-dessous des autres, savoir : 



Le produit de M par 1 c'est-à-dire M 



— N par B — B X N 



— V par C — C X V 



— T par D — D X T 



