Étude sur pascal 13 



Or, je dis que pour que le nombre proposé TVMN soit 

 divisible par A, il faut et il suffit que la somme des 

 produits 



M + BN + CV + DT 



soit elle-même divisible par A. En efïet, etc. » 



Cette méthode est à peu près celle que Pon suit aujour- 

 d'hui, mais on écrirait ainsi : 



1 = 1 



10 = mA + B 



100 = mA + C 



1.000 = mA 4- D 



10.000 = mA + E 



Donc N = mA + N 



10M = mA 4- BM 

 100 V = mA + CV 

 1000 T = mA + DT 



Donc TVMN = mA + N + BM + CV + DT. 



Applications. — Divisibilité par 7. — On obtient le 

 tableau suivant : 



10 987654321 

 6231546231 



Appliquons la règle aa nombre 287.542.178, faisons 

 un second tableau : 



287542178 

 23 1546231 



Faisons la somme des produits : 



1x8,3x7,2x1,6x2, 4x4,5x5, 1x7, 3x8,2x2 



on obtient il9, divible par 7. Donc le nombre l'était. 



La méthode actuelle est un peu simplifiée. Au lieu 

 d'écrire les restes par excès, on peut écrire les restes 

 par différence, ce qui donne le tableau 



10 987654321 

 — r 2 3 1—2—3—1 2 3 1 



