14 REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 



Divisibilité par 3 et par 9. — Pascal énonce la règle 

 telle qu'elle est enseignée aujourd'hui. 



III. Divers systèmes de numération. — Pascal ter- 

 mine ce chapitre en disant que cette méthode s'applique 

 atout système de numération, et, par exemple, au sys- 

 tème dont la base est 12 (et qui serait sans doute d'un 

 usage fort commode). Dans ce système, un nombre est 

 divisible par 11, quand la somme de ses chiffres est divi- 

 sible par 11 ; il est divisible par 9, quand la somme du 

 chiffre des unités et de 3 fois le chiffre des dizaines sera 

 divisible par 9. 



§ V. La Roulelte ou Cjcloïde 



Pascal s'est longuement étendu sur la question de la 

 roulette. Comme il la définit lui-même, c'est la ligne 

 tracée dans l'espace par un clou du fer d'une roue de 

 voiture qui rouie sur le sol en avançant. C'est le lieu 

 décrit par un point d'un cercle qui roule sur une ligne 

 droite, d'où son nom de roulette. 



En juin 1658, il propose à tous les géomètres du monde 

 la solution de plusieurs questions sur la cycloïde. Ces 

 questions sont relatives à la recherche de certains 

 centres de gravité dans différentes portions de la cy- 

 cloïde, et des volumes engendrés par ces parties tour- 

 nant autour de droites données. 



Il accorde jusqu'au 1" octobre pour recevoir les 

 réponses et offre deux prix de 40 et de 20 pistoles pour 

 les meilleures solutions. 



Pascal reçut bien plusieurs mémoires sur la question. 

 Mais personne n'arriva à résoudre le problème. Alors 

 il publia sa méthode. On y voit une ébauche de la théo- 

 rie des moments. Mais comme il n'emploie jamais de 

 formules, il est difficile à suivre et ses expressions ont 

 besoin d'être bien comprises. 



Pascal avait annoncé qu'il tiendrait peu compte des 

 erreurs de calcul, pourvu que les méthodes fussent 

 justes. Or le Père Lallouère, jésuite, lui envoya, le 15 sep- 



