THÉOIUE DES ALIGNEMENTS MÉTALLIFÈRES. 9r> 



une projection gnomonique. Celte projection est la seule qui pré- 

 s>nte cette propriété, et elle permet ainsi d'éviter les calculs ré- 

 sultant de l'emploi de la trigonométrie sphérique. 



Oii projette gnomoniquement un point de la sphère eu suppo- 

 sant cette sphère tangente à un plan qui est le plan de projection, 

 en joignant le centre de la sphère au point à projeter par un 

 rayon, et en prolongeant ce rayon jusqu'à ce qu'il perce le plan 

 tangent en un point qui est la projection guomonique du point 

 considéré. 



Remarquons que le rayon, prolongé de part et d'autre du cen- 

 tre, coupera la sphère en deux points qui seront antipodes l'un de 

 l'autre et posséderont tous deux sur la carte la même projection 

 gnomonique. 



Toute droite tracée sur une projection gnomonique étant l'in- 

 tersection avec le plan de projection d'un plan passant sur le 

 centre de la sphère, représente un grand cercle ; et réciproque- 

 ment, tout grand cercle de la sphère sera figuré par une droite sur 

 la projection. La projection gnomonique est donc la seule à 

 employer pour remplir le but proposé. Ce choix avait été d'ailleurs 

 celui d'Éhe de Beaumont, qui avait publié à la suite de sa Notice 

 sur les systèmes de nontagucs une carte à très petite échelle 

 représentant le pentagone européen projeté dans ce système sur 

 l'horizon de son centre. Ce centre avait été placé, par suite de 

 considérations dans lesquelles nous n'avons point à entrer ici, 

 près de Remsda, en Saxe, par 50",46'3",08 lat. N. et 8°,53'31", 

 08 long. E. 



La carte fut reproduite à la fiu du rapport d'Élie de Beaumont 

 sur les progrès de la stratigraphie, à l'occasion de l'Exposition 

 universelle de 1867. Plus tard, sous la direction de M. Foucou, 

 je calculai directement, de degré eu degré, les intersections de 

 chaque méridien avec chaque parallèle comprises sur toute la sur- 

 face du pentagone européen, de manière à obtenir de ce penta- 

 gone une carte carrée de 2 mètres de côté. L'original et les calculs 

 de cette carte n'existent plus, je reste cependant en possession 

 d'un calque en vingt feuilles. M. de Ghancourtois voulut bien me 



