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 Ce problème paroît d'abord effrayant par le 



nombre de séries qu'on est obligé de sommer (1)3 



mais la sommation n'en est pas difficile. 



Représentons le nombre total de choses ou de 

 lettres par 772 , et le nombre de celles qui doivent 

 demeurer ensemble par k. 



Si la chaîne ne se raccordoit pas par les deux 

 bouts , le nombre de chances favorables serait 

 exprimé par 



1 I* 2. 3 k j i !• 2, 3. , . • . . m-k I 



Mais le dernier chaînon se rattachant au premier, 

 le nombre de chances favorables est exprimié par 

 une suite de termes , dont chacun se compose 

 de plusieurs facteurs indéfinis. 



En effet on peut faire passer une des insépa- 

 rables a^ b^ c, d^ e, etc, au second bout de 

 la chaîne , tandis que les autres demeurent au 

 premier bout. Or comme chacune doit y passer 

 à son tour , cette seule circonstance donne un 

 nombre de combinaisons exprimé par k. Les 

 lettres qui demeurent au premier If out se permutent 



un nombre de fois exprimé par { i.2.3...à:-i j. 



(i) Ce ne sont pas plusieurs séries ; c'est une série de 

 termes qui , étant chacun composé d'une suite indéfinie 

 de facteurs , paroisssnt autant de séries^ 



