» de manière que le supposé plus grand soit entre 

 » la racine dont s'agit et celle immédiatement 

 » supérieure , et que le supposé plus petit soit 

 » entre la racine dont s*agit et celle immédia- 

 » tement inférieure , s'il y en a , ou bien , entre 

 » la racine dont s'agit et zéro ^ s'il n'y en a pas 9 

 » ces deux substitutions donneront nécessairerrent 

 )) deux résultats ou erreurs de difFérens signes w. 

 De ce principe il déduit hs théorèm.es suivans. 



7. Th/crème /. Dans la série àes erreurs , 

 i,*^ toute erreur égale à zéro est l'indice de racine 

 réelle , fournie par le supposé correspondant. 

 2.*^ Si ce zéro se trouve entre âe[]K erreiirs de 

 diîTérens signes , il est l'in.'ice de racines égales 

 en nombre impair. 5.^ S'il se trouve entre deux 

 erreurs de même signe , c'est une marque que 

 les racines égales sont en nombre pair. 



8, Théorème II, Deux erreurs consécutives de 

 signes contraires sont l'indice d'un nombre impair 

 de racines réelles, dont les limites sont les sup- 

 posés correspondans à ces n:ênres erreurs. 



D'où il suit., i.° qu'une équation quelconque , 

 dont le dernier terme est négatif , a au moins 

 une racine réelle positive. 2.° Que toute équation 

 de degré impair, dont le dernier terme est po- 

 sitif, a au moins une racine réelle négative. 3.° Que 

 toute équation de degré pair , dont le dernier 

 terme est négatif, a au moins deux racines réelles. 

 Tune positive et l'autre négative. 



