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A regard de la colonne originale , qui répond 

 au supposé G 9 elle est censée ordonnée , soit que 

 tous ses termes soient positifs , soit qu'ils soient 

 alternativement positifs et négatifs, parce que zéro 

 peut être regardé indifféremment comme positif 

 ou négatif. 



La démonstration de tous ces théorèmes pas- 

 seroit les bornes d'un mémoire^ leur énoncé prouve 

 toujours combien le protocole analytique est 

 fécond en indices , et comme il peut guider su^ 

 rement un algébriste dans la recherche des ra- 

 cines de toute équation numérique. 



Il, De ce dernier théorème M. P. conclut que^' 

 s'il arrive que toutes les colonnes soient ordon- 

 nées , c'est une marque infaillible que toutes les 

 racines sont imaginaires \ et au contraire, si toutes 

 ne le sont pas , quelle que soit d'ailleurs la marche 

 des erreurs , l'équation a sûrement quelque racine 

 réelle Si , dans ce second cas , il ne paroîr aucun 

 de ces signes énoncés dans les quatre premiers 

 théorèmes, qui déterminent lagrandeuroules limites 

 de la racine,c'est que les erreurs ont une marche trop 

 rapide , qui ne permet pas qu'on les voie diminuer j 

 pour les voir ensuite augmenter^ c'est ce qu'il observe 

 à l'égard de l'équation A du n.° 4 , dont le tableau 

 n.° 5 se trouve dans le cas dont s'agit. Il suffit 

 alors de faire x == X » et le tableau de l'équation 

 en y présente le signe d'un nombre pair de ra- 

 cines entre — li et— 13^ d'où il suit que x 



ToM. IL O 



