Quand on poursuit une racine , après en avoir 

 trouvé la première limite , on n'a plus besoin de 

 faire le tableau, on est sûr de trouver la seconde 

 limite dans les dix premiers termes de la suite 

 des erreurs. Ici les supposés OjH— i 5 — l— 2 , -|- 3 

 répondent respectivement aux erreurs — 2256^0 , 

 — 164570 5 — 61510,-4-86550^ donc la valeur 



de z est entre 2 et î , ou bien ,2 = 2 H— iL 5 et 



•'. ' 10 



partant x = i ôo -f- icz == 1 20 -4- u. Substituant 

 cette dernière valeur de x toujours dans la pro- 

 posée , on aura 



u' -f- 23 5u^ -f- 13456U — 42510 = 



Ici le supposé — f- 3 produit l'erreur o 5 donc 

 u = 3 exactement , et partant x= 123. En di- 

 visant la proposée par x — v 1 2 3 , on a pour quotient 

 x^ — 2X -H 10 = 0, équation du second degré , 

 dont les racines imaginaires sont := i — {— 3 T^^ — i. 



14. Avec ce qui a été dit on comprend aisément 

 comment on trouve par cette méthode les racines 

 entières , positives ou négatives- Il n'y a pas plus 

 de difficulté pour dérerm>iner par approximation 

 les racines irr<itionneî!vs ,soit en parties décimales, 

 soit en fractions continues. 



Après avoir trouvé les unités entières , que je 

 nommerai a , on fait x = a -{— y_ ; et la première 

 limite de y donne les unités b da y , ou ks 

 dixièm.es de x; puis on fait y=b— |— ^, et la 



1 c ' 



première limite de z donne les unités c de z , 

 les dixièmes de y , et les centièmes de x, et ainsi 

 de suite. 



