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Or la valeur de u est entre 5 et 6 ; donc 5 

 exprime les millièmes de x , c'est-à-dire , que 

 x = 2,645 3 moins d'un millième près. On voit 

 comment il faudroit procéder , si Ton vouloit 

 pousser l'approximation plus loin. 



15. Voulant employer les fractions continues, 

 au lieu de faire x = a-f- >L ( a désigne les unités 

 entières), on ferax = a-i-y. La substitution 

 de cette valeur de x dans la proposée donnera 

 une équation en y, dont on cherchera les unités. 

 Ensuite on fera y = b-4--^ (b désigne les unités 

 trouvées de y j , la substitution de cette valeur 

 de y dans la dernière équation en produira une 

 troisième , de laquelle on déduira la valeur de z 

 à moins d'une unité près ^ puis on fera z = c — f- ~ 

 (c désigne les unités de z) et on formera une 

 équation dont on tirera la valeur approchée de u , 

 et ainsi de suite. En rassemblant toutes ces valeurs, 

 on aura une valeur de x sous la forme d'une 

 fraction continue. 



16. On peut appliquer le protocole analytique 

 à la recherche immédiate des racines imaginaires, 

 bien entendu qu'en pareil cas les supposés seront 

 eux-mêmes imaginaires. M. P. fait cette appli- 

 cation aux deux équations 



x^H- 5x' -H 31X' -f- i?5xH- 150 = 0. 



x^ — ôk"^ — I ix^ -1-71x^-4- 3 6x — 116^=0. 

 Et il trouve immédiatement que la première a 

 deux racines imaginaires -|~5l/-i , parce que le 



