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Voilà donc vingt cas très-distincts renfermés 

 dans la proposition , et fallûr-ii employer vingt 

 démonstrations différentes , on n'aura droit 

 d'assurer que la proposition est toujours vraie , 

 qu'autant qu'on en aura démontré les vingt cas 

 par autant de démonstrations particulières , ou 

 qu'on aura trouvé quelque démonstration gé- 

 péraie qui les embrasse tous indiffcremment. 



Du reste comme on est obligé de considérer eri 

 géométrie des arcs plus grands que la circon- 

 férence entière , la proposition paroît se subdi- 

 viser en une infinité de cas ; mais si Ton a 

 deux arcs quelconques a ^ h -^ et qu'on ajoute 

 à l'un des deux , ou à chacun d'eux , une ou 

 plusieurs fois la circonférence entière, leurs si- 

 nus et cosinus , ainsi que les sinus et cosinus de 

 leur somme et de leur différence , n'éprouveront 

 aucun changement ^ d'où il résulte que tout se 

 réduit aux vingt cas dont on a vu rénumération» 



ï V. 



îlétoit nécessaire et du moins utile de connoître 

 ces vingt cas , même en supposant qu'on eût 

 trouvé une démonstration vraiment générale ^ je 

 dois cependant avouer que la méthode proposée 

 par Legendre semble rendre inutiles les détails 

 dans lesquels je suis entré. Legendre suppose 

 que la proposition a été démontrée pour dejix 

 arcs dont les limites sont ^ et ^ j il prouve en» 



