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suire que ces arcs étsnt augmentés Tun ou Tautre , 

 pu tous deux ensemble , d'un ou plusieurs quarts 

 de circonférence , la proposition demeure toujours 

 vraie. Cette manière de raisonner est très-ingé- 

 nieuse , et il faut avouer que , si les accroisse- 

 mens pouvoient être quelconques , ou si au moyea 

 -de ces accroissjpmens les arcs a y b pouvoient 

 devenir quelconques 5 la démonstration seroic 

 complète , mais d'un côté les arcs primitifs a 5 b 

 sont resserrés dans de certaines limites , d'un 

 autre côté les accroissemens se font toujours par 

 quarts de circonférence , d'où il résulte que la 

 démonstration n*embrasse pas tous les arcs pos- 

 sibles; nous en serons bientôt convaincus. Écoutons 

 Legendre lui-m.ême. 



« On pourroit craindre que la démonstration 

 » précédente 5) ( c'est celle qu'on a vue dans le 

 paragraphe second) « ne fût pas assez générale > 

 » parce que la construction sur laquelle on l'a 

 » établie 5 suppose les arcs j, ^ et même ^-4— ^ 

 )) plus petits que 100°. iMais il est facile de 

 » s'assurer , sans faire des figures particulières 

 » pour les autres cas , que les quatre formules 

 y) auxquelles on est parvenu , sont vraies pour 

 » toutes les grandeurs possibles de a et de 3. 



» Supposons qu'on aitconstaté l'exactitude des deux 



» formules rsin(^-f-^' = sinû,cos^ H— sin/^.cos^. 



.rcos(a-T-^)=cos^.cos/^ — sin^.sin^. 



