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» pour toutes hs valeurs de a et B moindres que 

 » A et 3 , je dis qu'elles auront également lieu , 

 » lorsque ^ étant encore < B , on aura a = loo® 

 y> -4- A. 



» En effet on a par les propriétés démontrées (*) > 

 » sin ( 100° H— m— |— 3; = sin ( loo — m — b) 



» =:::;C0S ( m —{— b), 



» Cos (ioo°-{-m-\-b)= — cos(ioo° — m — 5) 

 » = — sin ( m — i- b ). 



» Mais en supposant /n < ^ et 3 < B on connoît 

 )> les valeurs de sin {m — 1~3) et de cos {m-{-b)', 

 » par ces valeurs on aura donc 

 » rsin(ioo°-f-/72-|-3,= cos/72Cos3 — sin ^72 sin 5. 

 » r cosf 100° -{-m -i-b ) = — sin m cos b — 

 » sin.^ cos m. 



m Soit ioo°-4~/72=iZ,oum=^ — 100^ on aura 

 » cos m = sin ( 100° — m) = s'm { 200 — a 

 » = sin a y sin m = cos ( ico — m) = cos 

 » ( 200 — a ) = — cos a. Donc 

 î) r sin ' a -{— b) = sin a cos 3 -+- sin b cos ^. 

 » r cos ' i2 ~i— b ) = cos ^2 cos b — sin a sin b, 

 » D'où l'on voit que ces formules qui n'étoient dé- 

 » montrées que dans les limites ^ < A, 3 < B, 



(*) Ces formules sont démontrées dans la trigono- 

 métrie de Lf-GENdre. 100° désignant cent grades ou 

 un quart de circonférence , et m désignant un arc quel- 

 conque. Dans la suite du raisonnement 772 ne désigne 

 plus un arc quelconque , mais un arc <; A. 



