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» le sont maintenant dans les limites plus éten* 

 » dues {*) a<: ioo° -{- A , ^ < B. 



» Mais par la même raison la limite de B peut 

 » être reculée , et ensuite celle de ^ , ce qui peut 

 » se continuer indéfiniment.: donc les tcrmules 

 » dont il s'agit ont lieu , quelle que soit la gran- 

 » deur des arcs a et b. On démontrercit la même 

 » chose des formules qui donnent sin (a — ^) 

 » et cos (a — ^5 et d'ailkursj celles-ci se dé- 

 yy duisent facilement des premières ». Tng, de 

 Legendre , §. XIX ^ édit, de Lan 8. 



V. 



Pour que cette démonstration soit véritablement 

 générale et complète selon l'intention de l'auteur, 

 il faut que les limites A , B aient une certaine 

 étendue , l'auteur le suppose sans Tcnoncer ^ car 

 si l'on fait par exemple A= i° ^ B= z"^ , il est 

 impossible que ioo°-4-A, ioo^-4--B puissent 

 exprimer des arcs , tels que io° et 20° 16° et 

 30° 5 etc. etc. Or puisqu'il s'agit de suppléer à 

 une première démonstration dont le défaut est de 

 ne pouvoir s'appliquer à deux arcs a^ b ^ qu'autant 

 qu'ils sont renfermiés dans de certaines limites , on 



(*) Il est démontré que quel que soit Tare A , on 

 pourra y ajouter 100° , et que les formules demeureront 

 vraies après cette addit'on ; mais il n'est pas démontré 

 qu'on puisse y ajouter un arc plus petit que 100°. 



