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oe doit pas commencer par supposer à ces arcs 

 des limites pl'os étendues que celles qu'embrasse 

 îa première déînoaàtration. Quelles sont donc ces 

 limites? Il paroît au premier coup d'œil que a n*a 

 d'autre limite que le quart de la circonférence , 

 et qu'il en est de même de b , mais la première 

 démonstration qui doit toujours nous servir de 

 base , danne aussi le quart de la circonférence 

 pour limite de a H— h. Ainsi quoique a , pris sépa- 

 rément puisse être un arc quelconque plus petit 

 que le quart de la circonférence , la chose n'est 

 pas vraie de /2 et de ^ pris ensemble. On peut 

 faire a ou b d'une grandeur quelconque depuis 

 zéro jusqu'à loo^ ^ mais on n'a pas cette liberté 

 pour a et pour b tout à la fois. C'est ce qui rend 

 la démonstration de Legendre insuffisante. 



Pour éclaircir et justifier cette observation par 

 quelques exemples ^ concevons que les arcs a , b 

 soient toujours pris d'un nombre entier de degrés , 

 et faisons d'abord a = c^c^^ , nous ne pourrons 

 donner à b que les valeurs i°, ioi°,2oi°5 etc. 

 Car si nous supposions b=i ou b=^ , etc., 

 nous aurions a-^b plus grand que le quart de 

 la circonférence ^ ainsi a qi b seroient hors des 

 limites de la première démonstration 3 et d'ailleurs 

 ils ne pourroient être atteints par la seconde , qui 

 fait voir seulement que pour former les différentes 

 valeurs de ^ , on peut ajouter à un degré , un ou 



