2^1 



circonférence , er non le quart. En efFet s'il esc 

 prouvé 3 



D'abord , que les formules sont vraies pour 

 tous les arcs a , b qui n'excèdent pas le quart 

 de la circonférence j 



Ensuite , qu'elles demeurent vraies pour tous 

 les mêmes arcs a , B augmentés chacun d*autant 

 de quarts de circonférence qu'on voudra : 



Il sera prouvé qu'elles sont vraies pour tous 

 les arcs passibles , puisque tous les arcs possibles 

 sont exprimés en quarts de circonférence et en 

 parties plus petites que le quart. 



Voyons donc comment on peut démontrer les 



formules r sin (^2-4— 3)-^=sin a cos ^-f- sin b ces a, 



rcos{a-^b) cos ^ cos 3 — sin ^ sin ^. 



Pour tous les arcs ^ , 3 qui ne seront pas plus 

 grands que le quart de la circonférence. 

 Ce théorème présente trois cas : 



i.° Les arcs a , b peuvent finir Tun et l'autre 

 dans le premier quadrans 5 



2.^ Les arcs a , b peuvent finir l'un et l'autre 

 dans le second quadrans 5 



3.° Les arcs a , b peuvent finir l'un dans le 

 premier quadrans , l'autre dans le second. 



Le premier cas est celui de la première démons- 

 tration ( V. paragraphe II). On n'a pas donné aux 

 arcs a y b ^ telle ou telle valeur particulière , on 



