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a supposé seulement que leur somme n'étoît pas 

 plus grande que 100"^ , eu q'.'ils finissoicnc l'un et 

 l'autre dans le premier quadrans. 



Le second cas est encore démontré , en joignant 

 à la première démonstration celle qu'y ajouts 

 Legendre. ^ car si le premier arc finit dans le 

 second quadrans , il est composé de 100^ plus un 

 arc moindre que le q.iart de la circonférence , 

 et cet arc moindre que le quart de la circon- 

 férence , joint au second arc , fait une somme qui 

 demeure moindre que le quart de la circonfé- 

 rence 5 seule condition supposée dans la démons- 

 tration dont il s'agir. 



Le troisième cas exige une démonstration di- 

 recte : la voici. 



Soit ( Figure 2 ). D E = ^ , E F = ^. 



Tirons le rayon O E , le diam.ètre D d , F f per- 

 pendiculaire sur OE^ Ee, fi, F h perpendi- 

 culaires sur Od^ fm perpendiculaire sur Fh, 

 Nous aurons E e = sin ^ O e =^ cos a, 



Ff=s]n3 Of = cos^. 



F h = sin (j-f-^ • O h := cos {a-\-h). 



Cela posé, les triang-es semblables O E e, O fi 

 donnen t O E : E e : : o f : f i=m h ... r : sin ti : : cos b : 



sin a cos b. 



m h = 



r 

 OE: Oe: :0f: 01.... r: cosa: :cos 3 : O i = 



cos a cos /^. 



