2 34 



Les triangles O E e , F f m donnent de même 

 OEjEe: ;Fm: fm=ih....r:sina: :sinb:ih=^ 

 sin a sin h. 



r 

 O E : O e : : F f : F m , . . . r : cos A : • sin b : f m 



sin b cos a* 



= ih 



r- 



sin a cos 5--|— sin b cos a. 



Donc i.°Fh=m h-|-Fm:= 



T 



2.° o h = — • i h -i- o i = o i • — i h 

 cos a cos b — sin a sin 3, 



r 



Le théorème est maintenant démontré dansf 

 toute son étendue ^ car 



i.^ Il vient d'être démontré que le théorème 

 est toujours vrai pour les arcs qui n'excèdent pas 

 le quart de la circonférence. 



2.° Legendre a démontré que s'il étoit vrai 

 pour ceux qui ne l'excèdent pas, il étoit néces- 

 sairement vrai pour ceux qui l'excèdent ^ le théo- 

 rème est donc toujours vrai, 



V I L 



A l'occasion de ce théorème qui avoit été dé- 

 montré d'une manière si peu exacte, je crois devoir 

 donner quelques instans à l'examen d'un autre 

 théorème qui appartient à la trigonométrie sphé- 

 rique , et sur lequel les géomètres n'ont été guère 

 plus scrupuleux : voici quel est ce théorème. 



