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.démonstration dans tous les traités de trigonoméfrie. 

 Le second et le troisième ont besoin cudcun 

 ^'nne démonstration particuiièro ^ il suffira ce- 

 pendant de donner ici celle du troisième , parce 

 que dans le second , le simple proiongciment des 

 côtés jusqu'à la demi-circonférence , forme un 

 triangle qui remplace avantageusem.ent le triangle 

 complémentaire, et parce qu'en suivant, avec exac- 

 titude, la méthode que nous allons employer pour 

 la démonstration du troisième , on trouvera sans 

 peine la démonstration du second. 



V I I L 



Soit ABC (jÇ^, 5 ) un triangle sphérique rec- 

 tangle en B , soie le côté A B > roo° , le côté 

 B C plus petit , et l'hypoténuse A C nccess^ai- 

 rement plus grande. Je dis i.° que si sur A G 

 on prend A D = ioo° , si l'on prolonge BG 

 jusqu'en E, de manière que BE=ioo° et si 

 l'on mène l'arc de grand cercle DE, les parties 

 du triangle D C E seront égales à celles du triangle 

 A B C ou leur supplément ou leur compiém.ent. 



2.° Que si Ton prend Be= ioo^, Cdr= ico'^ , 

 et si Ton mène l'arc de grand cercle de, les 

 parties du triangle A d e seront égaies à ceUes 

 du triangle A B G , ou en seront les complémeris. 



Prernihe partie du théorème, 



i.° Angle D C E est supplément de A C B. ^ 



