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vu ce qui précède 9 toutes les combinaisons dé 

 ces quatre facteurs , où 7 sera le dernier facteur, 

 donneront des produits égaux entr'eux et aux 

 précédens. Dans cette dernière combinaison 5. 3. 

 2. 7, résolvant le premier facteur 5 en unités, on aura 



I -4- I -I- I -4- I -j- I X 3. 2. 7 =: 3. 2. 7 



-f- 3. 2. 7 -4- 3. 2. 7 -4- 3« 2.. 7 -}- 3. 2,. 7 

 = 3. i. 7 X 5 ^ donc aussi toutes les combinaisons 

 de ces quatre facteurs , où 5 sera le dernier , 

 fourniront des produits égaux entr'eux et aux 

 précédens. Enfin dans cette dernière , résolvant 

 le premier facteur 3 en unités , on aura . . • 

 I H- I -4- I X 1. 7. 5 = 2,. 7. 5 -4- 2. 7. 5 

 -4- 2. 7. 5 = 2. 7. 5 X 3 ^ donc aussi toutes les 

 combinaisons de ces quatre facteurs , où 3 sera 

 le dernier , donneront des produits égaux entr'eux 

 et aux précédens , et résumiant , toutes les com- 

 binaisons possibles de ces quatre facteurs rendront 

 le même produit. 



6, La marche de cette démonstration est fa- 

 cile à saisir;, ayant prouvé le théorème j dont* il 

 s'agit , pour deux , trois et quatre facteurs , on 

 en dèduiroit la vérité pour le cas de cinq facteurs , 

 puis pour celui de six , et ainsi de suite. L'ar- 

 tifice de cette démonstration consiste à classer Iqs 

 combinaisons 5 en les réduisant à celles où chaque 

 facteur se trouve .. le.. derniej ,3 prouver l'identité 

 des produits en inférant l'un de l'autre , pour cela 



