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même point et le point B y on commence 

 la cycloïde, et que nous nommerons pour 

 cette raison r origine . 



Menons la tangente TS {fig^ 3. ) et con- 

 cevons qu'en vertu du mouvement de rota- 

 tion , s'il n'y en avoit pas d'autre ^ le point S 

 dût parcourir dans un très-court intervalle 

 de temps , dans une seconde par exemple , 

 l'arc élémentaire S M, qui se confond avec 

 la tangente, et que ce même point S y s'il 

 étoit abandonné au seul mouvement de trans- 

 lation y dût parcourir dans le même temps , 

 la petite droite <y iV parallèle à la tangente 

 B E, Soient S M = m y S N=n, Les quan- 

 tités m y n sont censées connues ; elles sont. 

 Tune à la circonférence du cercle générateur, 

 l'autre à la base de la cycloïde , comme le 

 temps pendant lequel elles sont décrites, 

 est au temps que dure une révolution entière 

 du cercle générateur. Si donc SMj SN, 

 sont décrites dans une seconde , comme nous 

 l'avons supposé , m sera la 1296000.™® partie 

 de la circonféreuoe du cercle générateur , 

 71 sera la 1296000."^^ partie de la base delà 

 cycloïde. 



Achevons le parallélogramme S MN P , 

 S P sera la droite o 1 l'arc élémentaire cy- 

 cloïdal , que les mouvemens combinés de 

 rotation et de translation feront parcourii: 



