RÉUNION SCIENTIFIQUE 139 



— M. de Rocquigny-Adanson énonce, en arîthmologie, les pro- 

 positions suivantes : 



I" Tout bicarré entier est, de deux manières différentes, la 

 somme de deux triangulaires. 



n^ =1 7i2 (n2 — 1) + i?i2 (n2 + \] 



1 1 



n^ = — (n^ — n) {n- — n — 1) + tj (n^ -\- n] [v? -\-n — 1) 



2° Tout bicarré entier est la somme de deux cubes, d'un carré et 

 d'un triangulaire. 



n'' ,^ (n — d)=» + n^ + {ix^- — nf + 4(2n — 1) (2n — 2) 



3° Tout bicarré entier est la somme de deux cubes et de deux 

 triangulaires. 



1 



n'* == (n — 1)» + n^ + - n' [n^ — i) 



+ i (n - 1)2 L(^^ - 1)' + 1] 



4° Tout bicarré entier est la somme d'un cube et de trois trian- 

 gulaires. 



• 1 1 



n'> — îi^ -|- - n (72 — 1) + ^ n^ [n- — 1) 



1 



+ - (n2 — n) (n2 — 7i — 1) 



5° Tout bicarré entier est la somme d'un cube et de deux carrés, 

 n'' = (271 — 2)3 + (271 - 2)2 + [n' — kn + 2)^ 



6° Le double d'un bicarré est également la somme d'un cube et 

 de deux carrés. 



2n" = (272 — 1)3 -\- (7l2 — 72)2 _j_ (,^2 _ 3,^ ^ 1)2 



7° Le quadruple d'un bicarré est : i" la somme d'un carré, d'un 

 cube et d'un triangulaire : 2° la somme de deux triangulaires et 

 d'un pentagonal. 



472^- = (272^ — 272)2 _^ (272 — 1)» -fi(472 — d) (472 — 2) 



= 4 {n^ — n-) + -^ (472'' + 272^) + — (872^ — 72'^) 



La prochaîne réunion aura lieu le mercredi 2'j juin içoo, 

 à 8 heures du soir, rue Voltaire, n° 5. 



