RÉUNION SCIENTIFIQUE 143 



en se saturant, il en résulte une dilatation de 14,1 ",'0 de son 

 volume initial. 



Sa formule, saturée d'eau est : 



6 S/ 0^ AZ.^ O'. + t8H- o 



où A/.- C)', serait remplacé par : 



Fe'. 0\ Ca O, ou Mg O. 



La formule, cependant, ne répond pas toujours à une formule 

 simple et constante, et on comprend que l'analyse des échantillons 

 dune seule provenance ne puisse fournir qu'une formule chimique 

 provisoire. 



F. PÉROT. 



— Note d'arithmologie. — Le produit de quatre nombres entiers 

 consécutifs, augmenté du carré de leur demi somme, est un carré : 



n [n + 1) {n -f 2) (n -f 3) + (In -f 3)-^ — (n- -f 3n + 3)2 

 Le produit de quatre nombres impairs (pairs) consécutifs, augmenté 

 du carré de leur demi-somme, est un carré : 



n [n + 2; (71 + 4) [n -f- (>) + ('In + G - r^ n- + 6n + 6j2 

 Exprimé sous cette forme, l'énoncé des propositions précédentes 

 ne paraît pas susceptible de généralisation En effet, pour ne citer 

 qu'un exemple, le produit de quatre nombres en progression 

 arithmétique de raison 3, augmenté du carré de leur demi-somme, 

 n'est pas un carré : 

 la somme 



71 in + 3) (77 -I- 6) (71 + 0) + (2-1 + 9)2 

 est comprise entre 



(71- + 9.72 + 10,- et [n- -f 9.71 + 11-. 

 Mais en se reportant à l'identité 



71 [n -f- r] {n -{- 2r] {n -\- 3r) -{- 7''* = [n- + 37i?' -f ''"')'. 

 on reconnaît que dans le produit de r'' := r'.r'. on peut remplacer 

 l'un des deux facteurs égaux y' par le carré (2?7. -)- 3r)- de la demi- 

 somme des quatre nombres en progression. 

 Et l'on peut écrire : 



n [n + ri (71 + 27') [n + 3/') + 7'-. (2n + 37^)- = 



(71- -|- 3nr -f 'Sr'-f = 

 f?i- + 3717' -f 27'-)- -f (77 7' + 2r-y' + (nr + r-)\ 



identité qui peut se traduire ainsi : 



Le produit de quatre nombres en progression arit/imétique, aug- 

 menté du carré du produit de leur demi-somjne par la raison est 

 7" îin carré ; 2" la somme de trois carrés. 



G. DE RoCaUIGN-ï-AOAN.SON. 



La prochaine réunion aura lieu le mercredi ■?/ juillet içoi, 

 à 8 heures du soir, rue Voltaire, 11° 5. 



