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Kreis der Sextautenebene in D triÜ't, wodurch der mit x bezeicliuete Neigungs- 

 winkel an der Stelle D und der mit y bezeichnete Bogen AD in die analy- 

 tische Darstelhmg kommen. Wegen Kleinheit der Neigungen l und k, der 

 Ablenkungen a und b, der Neigungswinkel bei D und C lassen wir die be- 

 zügliche trigonometrische Function fort, da der Bogen allein genügt. Andere 

 Vernachlässigungen, wie z. B. den Bogen B'A' = BA = 2ß zu setzen, wo 

 es sich um Factoren von der Form sin 2ß handelt, sind ebenfalls angebracht. 

 Die 3 Dreiecke, welche bei D den gleichen Neigungswinkel x haben, und 

 deren analoge Gegenseiten die in A, p und B senkrechten kleinen Bogen 

 sind, ergeben folgende Relationen: 



(1) a = X sin y 



(2) k=:xsin (^4-y) 



BB" = xsin(2/9 + y). 



Da mm aus den beiden Dreiecken mit dem gleichen Neigungswinkel C, 

 dessen Gegenseiten die in P und B errichteten Lothe sind, der Winkel 



sm « 

 wird und demgemäss die Seite 



^^„ _ ^ sin 2 « 

 sin a 

 so geht die letzte der obigen drei Gleichungen über in die folgende: 



(3) ^ sin 2a / • oo i \ 



— -. = X (sm 2ß + y) 



sm a r j / 



Durch Division der Gleichungen (2) durch (1) und (3) durch (1), womit 

 die Grösse x weggeschaift wird, erhält man: 



k _ sin iß 4- y) 



a sm y 



=^ sin ß ctg y -}~ cos ß 



^ sm 2 a sm (2ß + y) . ^ r. 



— ; = \^ -^^ = sin 25 ctg y -f cos 2 5 



a sm « sm y r o .; ■ r 



Substituirt mau sin 2 « = 2 sin a cos a und cos 2 ß ■= cos ^ ß — sin ^ /5 und 

 eliminirt ctg y, so erhält man aus den beiden letzten Gleichungen einfach: 

 (4) 2 k cos ß — 2 1 cos a = a 



Das Dreieck B'AA' wird durch die in p stehende Senkrechte geschnitten, 

 und der hier gebildete Abschnitt l — k ist der Seite AA' parallel, daher folgt 

 die Relation: 



, b sin /? 



Man gewinnt aus dieser und durch Einsetzung des Werthes für k in (4) 

 die Eudformeln: 



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