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b=asinp cosy 
Wird nun bu z so folgt: 
1 = 2 sinp cos 
oder A ee: 
Ausserdem kann bei beliebiger Aenderung des Winkels @ die Verzögerung 
nicht über den Spaltendpunkt hinausgehen; denn wegen der Construction AD = BF 
(Fig. 2 Taf. II) in diesem Falle ist F die Spitze des gleichschenkligen, recht- 
winkligen Dreiecks im erzeugenden Kreise und somit der höchste Punkt. Wird 
die Dicke des Spaltes b = o genommen, so geht die Curve in den erzeugen- 
den Kreis selbst über. 
Die dargestellte Curve mit der Schleife zeigt eine ähnliche Gestalt, wie die 
auf Taf. II Fig. 31 im Werke von Magnus ‚Sammlung von Aufgaben und 
Lehrsätzen aus der analytischen Geometrie, Berlin 1833‘ dargestellte, welche 
einer auf pag. 265 u. ff. abgehandelten Aufgabe entspricht: Es sind drei Punkte 
gegeben. Man soll den Ort des Punktes finden, welcher so liegt, dass die Ge- 
raden, welche von diesem Punkte nach dem gegebenen Punkte gezogen werden, 
gleiche Winkel bilden. Als Gleichung des gesuchten Ortes wird in dem ge- 
nannten Werke angeführt: 
(ay — bx) („P + x? +2xycso) -— ad („”—d)=o 
worin die beiden Verbindungslinien zwischen den drei Punkten a und b zu 
Coordinatenaxen mit dem Zwischenwinkel « und die Coordinaten des gesuchten 
Punktes x || a, y || b bezeichnet sind. 
Es fragt sich, ob eine Verwandtschaft zwischen den beiden verschieden 
lautenden Aufgaben vorhanden ist, und wenn eine, welche? Da die Coordinaten- 
Systeme nicht dieselben sind, bringen wir die obige Gleichung durch Substitution 
der Werthe: Fa sin (a — ß) x’ co8 (& =), 
TREE sin « f sin « : 
Sg smß u EBEN 
sin @ sin @ 
auf die Form rechtwinkliger Coordinaten, wofür der Anfangspunkt derselbe 
ist, nämlich der Punkt, worin die Linien a und b zusammenkommen, und $ den 
Winkel bedeutet, welcher durch die Coordinate x’ mit a zu Stande kommt. 
Um nun die Coefficienten gleich hoher Potenzen von x und y der oben 
aufgestellten allgemeinen Gleichung I und der zu transformirenden vergleichen 
zu können, setzen wir statt der in jener vorkommenden Grössen a und b zur 
Unterscheidung von den in der letzteren gebrauchten die grossen Buchstaben 
A und B und lassen nach der Transformation die Indices von x und y bei 
Seite. Der Nenner sin a’ geht in der transformirten auf Null gebrachten 
Gleichung fort. Die entsprechende Gleichung I wird 
y”®?+x?(B+Acosy) + x?®y +By? — Asnyxıy = 0 
Der Coefficient von x? muss Null werden, daher ist: 
” 
‘ 
