5) 
6) 
%) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
Aus der Vergleichung der Coefficienten von xy? folgt: 
= sin — b sin(a — B))(e0s(«— 8)? + c0sß?—2cosa cos(a—P)cosß) = =’ 
sin « 
und wegen Bedingung 1) hieraus identisch 0 — 0 
Endlich findet man aus der Gleichstellung der drei Coefücienten von xy, 
x? und y? die drei Bedingungen: 
2 ab (sin 3 cosß + sin(@a — P) cos(a — )) = A sinv 
ab (sin (a — B)? — sin ß?) —= BFXe0sY 
ab (cos (a — )? — cos?) = B 
Wenn man von der Gleichung 6) die Gleichung 7) abzieht und durch das 
Resultat die Gleichung 5) dividirt, erhält man: 
2 sm ß cos ß 4 2 sin (a — ß) cos (@ — ß) 
cos 8? — sin B? — (cos (a — PB)? — sin («—B)?) 
sin 28 + sin 2(@— Pf) 
cos 28 — 0082 (a — $) 
2 sina cos (28 — o) 
2 sna sin(e —2P) 
tgy = 
oder: 
tgYy = cotg (a — 2) 
Durch Verwendung dieser Relation lassen sich die Grössen A und B als 
Funetionen von a, b, «, 8 darstellen. Nehmen wir die Bedingungen 1) und 4) 
hinzu, so wird das Endresultat dieser Untersuchung die Aufstellung folgender 
Gleichungen sein: 
sin 
b - ” 
sind 
Ay sin (« = B) 
a — IEEFE TROST 
sin « 
B= ab sine sin(2$ — a) 
A=2ab sine 
v—= W +28 —a 
Hieraus folgt, dass dieselbe Curve für beide Aufgaben unter gewissen Be- 
dingungen gewonnen werden kann. Sind von den drei Grössen der einen Auf- 
gabe a, b und « zwei z.B. die beiden letzten gegeben, so lassen sich aus den Glei- 
chungen 9) und 10) die zugehörigen a und 8 ermitteln, welche durch Gleichung 
11) 12) und 13) zur Auffindung der bezüglichen Grössen der anderen Aufgabe 
A, B und % und damit zur Construction der gleichen Curve führen. Setzen 
wir zur Bestimmung des Ortes des Scheitelpunktes der gleichen Winkel die 
eine Seite b = 1 und den zwischen den beiden Seiten gelegenen Winkel « = 108° 
beispielsweise fest, so ergiebt die Berechnung nach den aufgestellten Formeln: 
9 
