30 ALFREDO RODRÍGUEZ MOREJON 



diagonales mayores en qne se verifique que los puntos medios de 

 ellas, sean las pro3'ecciones del pie de la altura. Decimos diagonales 

 mayores, porque ellas serán las que más se aproximan, sin llegar á 

 serlo, á los ejes de simetría, y por consiguiente las pirámides ten- 

 drán en este caso el mayor número de aristas laterales iguales, y se 

 acercarán más á las pirámides, cu^'as bases puedan inscribirse en un 

 círculo, y las cuales j^a sabemos que serán rectas en el caso de tener 

 todas sus aristas iguales. 



De todo lo expuesto se deduce que una pirámide será recta en dos 

 casos: 1? Cuando todas sus aristas laterales, son iguales. Puesto que 

 en ese caso el polígono de la base puede inscribirse en un círculo, 

 y todos los puntos medios de las diagonales y lados del polígono de 

 la base son proyecciones sobre dichas líneas del pie de la altura, 

 pues siendo cuerdas del círculo circunscripto, las rectas trazadas 

 desde el centro á esos puntos medios son radios perpendiculares á 

 dichas cuerdas. Por otra parte, el centro del círculo es proyección 

 del vértice de la pirámide sobre la base. 29 Cuando los puntos 

 medios de una ó más diagonales mayores, ó ejes de simetría, sean 

 proyecciones, sobre dichas líneas, del pie de la altura, y éste se en- 

 cuentre situado en el interior del polígono de la base. 



La pirámide será oblicua cuando no se verifiquen esas condicio- 

 nes, es decir, en los casos siguientes: 1? Cuando el pie de la altura 

 edá situado fuera del polígono de la base, pues en ese caso la cúspide no 

 se proyecta dentro de la base, sino fuera de ella; tampoco dos aristas 

 laterales, no consecutivas é iguales satisfacen la condición de deter- 

 minar un plano en el que esté contenida la altura y por consiguien- 

 te sea perpendicular á la base, porque siempre resultará una de 

 estas dos cosas: si son iguales, el plano determinado por ellas no 

 pasa por la altura y por consiguiente no es perpendicular á la base, 

 y si esta última condición se cumple, las aristas no serán iguales, 

 por ser oblicuas, situadas en un mismo plano y desigualmente dis- 

 tantes del pie de la altui'a, que es una perpendicular. 



2? Una pirámide será oblicua siempre que encontrándose el pie 

 de la altura, dentro del polígono de la base, no se proyecte este pun- 

 to, en los puntos medios de una ó más diagonales mayores ó ejes de 

 simetría. Tanto hemos insistido sobre esta propiedad en todo lo 

 anteriormente expuesto, que estimamos inútil repetir los razona- 

 mientos anteriores. 



Lo dicho respecto de las pirámides, podemos hacerlo extensivo 

 á los conos, pues bien sabido es que estos cuerpos los podemos con- 



