10 
donne y—2x%-1 (c+-1}—1. On détermine la 
constante en observant que lorsque x—1, y doit 
être zéro. Donc c—0. Donc y—2x--1—1. 
Pareillement 7=2x-1. Donc enfin la probabilité 
2X--1 
pour le nombre impair est La probabilité 
spé 
pour le nombre pair est SEAT 
Felle est l'analyse de ce calcul. Nous en sup- 
primons le détail qui est extrêmement long. La 
méthode algébrique qu’on propose ici est fondée 
sur un lemme démontré dans le Mémoire, et 
qu'il nous suffira d'énoncer. 
Si le binome 4-6 est élevé à une puissance x, 
la somme des coefficiens des lettres 2, b, est 2x, 
De plus, le premier terme étant retranché, et les 
autres termes étant comptés depuis le second, de 
manière que le second s'appelle premier, le troi- 
sième second, et ainsi du suite; la somme des 
coefficiens des termes pairs sera 2x-1—1, celle 
des impairs sera 2x--1. 
Cela posé, soit x un nombre quélconque de 
jetons. Si l’on veut prendre une partie de ces 
jetons, et que cette partie fasse un nombre impair, 
on prendra d'abord un jeton, ce qui pourra se 
faire d'un nombre de manières exprimé par x. 
Ensuite on prendra trois jetons, ce qui pourra 
se es ps nombre de manières exprimé par x. 
1 
+ — - Ensuite on prendra cinq jetons, neuf 
jetons jusqu’à la fin, ce qui formera la série 
_ és 2 X--1 X--2 X--3 X-- 
gr Et, CE, pr, ACL AE AA, A cc, 
3 2, TUE 
dont la somme est, par notre lemme, 2*-1. 
