MECÁNICA RACIONAL 283 



relación de la longitud recorrida al tiempo empleado, se aproxima 

 tanto más á esta velocidad ideal cuanto que la longitud y el tiempo 

 son más pequeños, porque entonces la variación del movimiento in- 

 fluye poco. Si As representa un espacio muy pequeño recorrido 

 por un móvil en el tiempo A t, tendremos por analogía con el mo- 

 vimiento uniforme 



Ai 

 Este valor V se llama velocidad media del móvil en el intervalo 

 de tiempo A t, si este intervalo disminuye indefinidamente, la velo- 

 cidad ideal se obtendrá rigurosamente y la expresada relación tiene 



por límite 



ds 



dt 

 y la velocidad media V se convertirá entonces en velocidad v en el ins- 

 tante t. 



Cuando un punto material está en movimiento, describe en el 

 espacio una cierta línea recta ó curva que se llama su trayectoria. 

 Conocida la trayectoria, el movimiento del punto queda evidente- 

 mente determinado, cuando el espacio s está expresado por una fun- 

 ción del tiempo. 



esta relación es la ley del movimiento ó la ecuación de los espacios. 



La velocidad de un móvil en el movimiento variado siendo ex- 



ds 

 presado por -^ que representa la derivada de la función s =f(t), 



también se tiene que 



es decir, qne la velocidad en el movimiento variado es la derivada 

 con relación al tiempo de la ecuación de los espacios. 



Del movimiento rectilíneo variado se pasa fácilmente al movi- 

 miento curvilíneo variado. La noción de velocidad y el medio de 

 determinarla no cambia. En efecto, en un momento dado la lon- 

 gitud del espacio recorrido sobre la curva en un tiempo infinita- 

 mente pequeño es también infinitamente pequeño y no se distingue 

 de un elemento rectilíneo de la tangente; la velocidad sobre la 

 curva se confunde, pues, con la velocidad sobre la tangente. La ve- 

 locidad del movimiento curvilíneo ó velocidad tangencial en cada 

 punto se obtiene tomando la derivada con relación al tiempo de la 

 ecuación que representa la trayectoria curva. 



