MECÁNICA RACIONAL 291 



si estuvieran compuestos de puntos materiales muy pequeños, sin 

 afirmar nada sobre su naturaleza, y esto se hace para mayor facili- 

 dad y comodidad en las demostraciones. En tal concepto, el cuer- 

 po se considera como la suma de sus puntos materiales. La densi- 

 dad, en este caso, se dice que es la cantidad de materia en la unidad 

 de volumen, y por consiguiente la masa del cuerpo es proporcional 

 al producto del volumen por la densidad. 



Sea Jf la masa de un cuerpo homogéneo, p su densidad y Fel 

 volumen. Tendremos: ^ 



M= Vp 



si hacemos V= 1 y p = l, resultará M= 1, es decir, que la unidad 

 de masa será la masa de un cuerpo que tenga la unidad de volumen 

 y la unidad de densidad. 



Si la densidad varia en los diferentes puntos del cuerpo, tendre- 

 mos que la densidad p será una función de las coordenadas x, y, z de 

 las posiciones de los puntos, y aplicando la fórmula del volumen de 

 un cuerpo, en función de las coordenadas de sus puntos que da el 

 Cálculo integral, tendremos: 



M 



T^ \ p dV ^^ \ I I p dx dy dz 



tomando estos integrales, entre los límites correspondientes, nos 

 dará el valor de la masa M del cuerpo considerado. 



*** 



En Geometría se considera una sola unidad fundamental, la 

 unidad de longitud, de la cual se deducen las unidades derivadas de 

 superficie y de volumen. 



La Cinemática, se sirve de dos unidades fundamentales, la uni- 

 dad de longitud, para medir el espacio, y la unidad de tiempo, para^ 

 medir la duración del movimiento; de las cuales se deducen las uni- 

 dades derivadas de velocidad y aceleración. 



En Mecánica hay que emplear tres unidades fundamentales: de 

 longitud, de tiempo y una tercera unidad, que puede ser, según los 

 sistemas una unidad á^ fuerza ó una unidad de masa. 



Medida de las fuerzas. — Cuando una fuerza actúa sobre una par- 

 tícula perfectamente libre, le imprime un movimiento que tiene por 

 medida su velocidad en la unidad de tiempo, luego esta velocidad 

 también representará la medida de la fuerza que le ha dado origen. 



