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JOSÉ ISAAC DEL CORRAL 



Una forma es positica cuando ■7r = ?í,v=p==0; y negativa en el 

 caso de que se tenga v =n, ■ir = p=0. Las formas 2-)os¡(¡fas y nega- 

 tivas se designan con el nomljre de/orí»r(s definidas. 



En el artículo |29 de mí Obra citada, se demuestra que desarro- 

 llando el cociente 

 * (z) 



= c + 



z + c 



+ 



+ 



t son H variables in- 

 11—1 



i (y.) u 1 -J ;: 



según las potencias ascendentes de la variable z, comenzando para 

 ello la división por los términos independientes de ambos polino- 

 mios * (z) y f(z), es posible formar siempre la forma cuadrática 



i.k 



C = 2 c . t . t 



o, n— 1 i-i-k i k 



donde n es el grado de f(z), y t . t . t 



o 1 



dependientes. 



Para que la cuadrática C sea una forma definida, son condiciones 



necesarias y suíícíentes que las funciones "i»(z) y f(z) sean primas 



entre sí, que f(z) no admita más que raíces reales distintas y que el 



producto *(x).E f(x) tenga siempre el mismo signo para todas las 



1 

 raíces x de f(z)=0. Si dicho producto es positivo la forma C re- 



i 



sulta positiva, siendo negativa en el caso contrario. 

 B. — Solución del problema. 



El problema que nos ocupa ha sido planteado y resuelto por M. 

 Hurwitz, quien dio á conocer en el tomo XLYI de la revista "Ma- 

 thematische Annalen^^ el siguiente teorema: 



La condición necesaria y suficiente para que la ecuación F(x)^0 

 no admita más que raíces con parte real negativa, es que el coeficiente 

 a. y los n primeros términos de la cadena de menores principales A , 



o 

 o 



a 



u 



a 



