RAÍCES DE UNA ECUACIÓN NUMÉRICA 27 



que se transforma en la (o) snstitn.yendo los valores dados i:)ara <}> 

 y »|/ en las relaciones (2). 



El resumen de este análisis es que, siempre, ya sea n par o im- 

 par, las funciones F (y) y F (y) son primas entre sí, F (y) es de 



12 1 



grado n, F (y) y F' (y) no tiene divisor común. Además, «;e verifi- 



1 1 



ca constantemente la desigualdad 



F'(y). F (y) > O 



1 2 



para todas las raíces de F (y) == 0. 



1 



Hasta aquí hemos seguido literalmente el razonamiento de M. 

 Hurwitz, del cual nos independizaremos en lo que sigue para aplicar 

 nuestra forma cuadrática, correlativa a la de tan insigne matemático. 



Primer caso: n es número par. 



El coeficiente a entrará en la función F (y), así como a estará 



n 1 n-l 



comprendido en F (y). Podremos entonces escribir 



1 y 



resultará, en virtud de (3), que para cada raíz de F (y) 



1 

 se tendrá la desigualdad 



Ose 



(-^) 



E F (y) > O 



1 1 



(5) 



Haciendo 

 f(y) = F (y) 



4.(y) = 



F(y) 





se ve claramente que las funciones f (y) y *(y) reúnen todas las con- 

 diciones necesarias y suficientes para que la forma cuadrática C, ob- 



