' RAÍCES DE rXA ECUACIÓN NU^IÉRICA 



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I. — Para que la ecuación de grado par F(z) ^0 admita solamente 

 raíces con parte real negativa, es necesario y suficiente que los determiíian- 

 tes Qi' , C" y todo-s sus menores principales sean jwsitivos. 



Los coeficientes c , c , c .... pueden calcularse fácilmente 



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practicando el producto 

 ( c + c y + c . y + )• ( a — a . y + a .y — ) 



V o •-' 1 ^ ^ n D— 'J II— 1 y 



e igualando el resultado al polinomio 



■j 4 

 a — a . y + a .y — 



n— 1 n— o n— •') 



Así procediendo encontraremos 



a = a . c 



n— 1 11 O 



a ^ a . c 



a . c 



11—2 O 



(6) . 



a . c — a . c + a . c 



II 4 n— 2 2 n-4 O 



a . c — a . c -h a . c ■ 



II 6 n— 2 4 11—4 2 



a . c 



11—6 O 



/• 



Tratemos de poner las condiciones expresadas por la proposión I en 

 función explícita de los coeficientes a , a , a .... de la ecuación. 



II n— 1 11—2 



Debiendo ser c positivo, taml)ién tendrán que serlo aya 



o 11 n— 1 



Calculando el valor de c se encontrará 



a .a — a . a 



11 — 2 11 — 1 II — o 11 



y como c ha de ser positivo, resultará 



. a 



II— 1 



a . a ^ 



n— o n 



a a 



n— 1 II 



a a 



n— 3 11—2 



> O 



