RAÍCES DE UNA ECUACIÓN NUMÉRICA 



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cu3'0 prcHlncto v;ile 



determinante que ha de ser positivo. 



De un modo idiatico puede seguirse transformando los restantes 

 menores principales de C y C en determinantes expresados con los 

 coeficieates de la ecuación. Pero es inútil desarrollar tales cálculos 

 al objeto de conocer la ley general que es su resultado, y la cual pue- 

 de enunciarse como sigue; 



II. — Para que la ecuación de grado ]k ir F (z) = O no tenga masque 

 raíces con parte real negativa, es condición necesaria y suficiente que el 

 coeficiente a ?/ los n 2n-imcros términos de la cadena de menores princi- 



pales A , A , A 



1 2 Z 



(8) 



A del determinante. 

 



n 



a a O 



n— 1 



sean todos positivos. 



A primera vista parece que la anterior proposición es un nuevo 

 teorema, pero fácil resulta convencerse que no es en el fondo otra 

 cosa que el mismo teorema de Hurwitz expresado en forma distinta en 

 que lo hizo su ihistre autor. Convirtiendo en la ecuación dada la 



variable z por — , se llega a la ecuación transformada. 



(■V II n — 1 II— 2 

 z' ) = a z' + a ■ '¿ + a • z' + 



' II 11^1 n— 2 



a z' + a = O 



1 o 



