32 JOSÉ ISAAC DEL CORRAL 



que se obtiene de la primera cambiando a en a , a en a , a en 



o 11 1 11—1 2 



a , a en a etc. Pero demostrándose rápidamente que la 



n—2 



inversa de una cantidad imaginaria ( — a ± p Vi-i) de parte real 

 negativa ha de ser forzosamente de la forma ( — c h^ d V— i ) en 

 donde c > O, claro es que si todas las raices de la ecuación dada tie- 

 nen parte real negativa estarán también en iguales condiciones las 

 raices de la ecuación (9), a la cual será así mismo aplicable el teore- 

 ma de Hurwitz; y es entonces evidente que dicha aplicación conduce 

 al determinante (8). 



Segundo caso: n es impar. 



El coeficiente a formará parte de F (y), así como a entrará en 



n '1 11—1 



F (y). Analizando la estructura de ambas funciones F y F podre- 



1 12 



mos escribir en el caso presente 



f F (y) = ± a .y =í= a .y" =t a .y' + .... 



(10) .{ ' -^ "7 "7_ 



F (y) = ± a =P a .y ± a .y + .... 



^2 



11—4 



De la desigualdad (3) deduciremos que para cada raiz de 

 F (y) = O se tendrá 



F (y) 



(11) F (v). E — <0 



2 "^ 1 y 



Haciendo aquí 



F (y) 



f(y) = — *(y) =F(y) 



y '-i 



observaremos que las funciones f (y) y * (y) reúnen todas las con- 

 diciones necesarias y suficientes para que la forma cuadrática C, ob- 



* (y) 

 tenida desarrollando el cociente . r \ según las potencias aseen - 



I (y) 



dentes de y, sea una forma definida, y en i^articular negativa. 



* (v) 

 El desarrollo de ,. /\ no contiene más que términos depen- 



1 (y) 



dientes de y , luego 



e = e = e = .... =0 



13 5 



I 



