RAÍCES DE UNA ECUACIÓN NUMÉRICA 



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es decir que 



F(y) 



,(■ N = T^"/ N = e + e .y . + e .y + e .y -1- 

 I Cy) F CyJ o 2 4 ü 



Nuestra forma cuadrática C vale aquí 



i.k i.k 



C=Se t.t+2e .t.t = 



n--l 2 (i + k) 2i 2k n-2 2 (i+k+1) 2i + l 2k+l 



0.— 0.— 



i. k 



Se .t.t 



siendo su determinante 



E 



e O e O e 



o 2 11—1 



O e O e O 



2 4 



e O e O e 



2 4 n-í-1 



O e O e O 



4 6 



e O e O e 



4 6 ' n+3 



e Ó e O e 



n— 1 n-1 211—2 



Por tener todas las raíces de la ecuación dada una jmrte real ne- 

 gativa, los coeficientes a y a tienen que ser necesariamente positi- 



n n — 1 



vos, en virtud de las fórmulas elementales que expresan su valor en 



función de dichas raíces. De aquí se desprende que el coeficiente e 



o 



de la forma C es siempre positivo. 



Siendo, pues, el primer menor e del determinante E positivo, 



o 

 para que C resulte forma negativa, será preciso que todos los restan- 

 tes menores de E sean alternativamente negativos y positivos. Ten- 

 dremos así que e e < O, luego e <0. Del mismo modo 



2 2 



(e e — e i 

 4 2 >' 



>0 



