5 G. Wegemann, Die vertikale Temperaturverteilung im Weltmeere durch Wärmeleitung. 139 
groß ist, wie das Wärmeleitungsvermögen. Diese 3. Abweichung ist demnach für das Endergebnis ohne 
Einfluß, wo selbst die jährliche Temperaturperiode nicht einmal bis in eine Tiefe von 10 m nachweisbar 
ist, vorausgesetzt allerdings, daß die Wärme lediglich durch Leitung in die tieferen Schichten gelangte. 
Die von mir gewählte Aufgabe ist also wohl geeignet, einen Vergleich mit den im Weltmeer 
herrschenden Verhältnissen zuzulassen. Die allgemeine Auflösung der Differentialgleichung 1) mit den 
Nebenbedingungen 2), 3) und 4) findet sich an dem oben genannten Ort!) 
De, [= ı 2 \Tc- GE, = ( yt nxz 
| ee . sin —— 
n= 
Für die Ausrechnung sind k = 0,0012, h —= 5000 m, u = 1,0272?) gesetzt, so daß a?” = Die Werte 
von x sind in Abständen von 500 zu 500 m gewählt (s. Tabelle I) und wo dies nicht ausreichte zwischen 
Oberfläche und den 1. 500 m sind später auch die Werte für 100 m, 200 m, 300 m und 400 m berechnet. 
In der Formel entsprechen allerdings 4 = 0 der Bodenfläche und x — 5000 m der Oberfläche, also 
umgekehrt wie üblich. Wegen der Beziehung von k zum CGS System, sind alle Tiefen in cm, alle Zeiten 
in Sekunden auszudrücken. Es war ins Auge gefaßt, Wertereihen von u für t = "ze Jahr, 1 Jahr, 10 Jahre 
100 und 1000 Jahre zu berechnen. Selbst wenn die Koeffizienten der sinus nur auf 2 Dezimalen berechnet 
wurden, war eine erhebliche Rechenarbeit zu leisten, da die Reihen sehr langsam konvergieren; so sind 
z. B. für t = 1 Jahr 209 Glieder zu berücksichtigen, für t—= 10, 157; für t = 100, 83 und für t = 1000 Jahre 
noch 35 Glieder. Nun reicht aber eine derartige Genauigkeit wegen der vielen Glieder besonders für große 
wen 
berechnen. In Tabelle III am Schluß findet sich eine Zusammenstellung derselben, um andern die umständliche 
Ausrechnung zu ersparen, falls sie für andre Tiefen und Zeiten ähnliche Berechnungen auszuführen wünschen. 
Um die 3. Dezimale abrunden zu können, ist die 4. genau berechnet, so daß sich ohne große Neuarbeit 
noch eine weitere Dezimale bestimmen ließe. Tabelle IV enthält die entsprechenden Koeffizienten für das 
Bewegungsproblem. Die Werte für t— 1 Jahr und t = 10 Jahre sind fortgelassen; die Zahl derselben 
> 0,0005 beträgt für t = 1 etwa 800 und für t = 10 etwa 360, für k — 0,0012. 
Das Ergebnis der 1. Berechnungen war sehr überraschend, da keine der zeitraubenden Berechnungen 
ein Resultat lieferte, selbst für t — 1000 Jahre nicht. Die Wärmeleitnng im Meere ist also eine derart 
langsame, daß selbst nach 1000 Jahren noch kein meßbarer Bruchteil in eine Tiefe von 500 m eingedrungen 
ist. Es wurde deshalb die Aufgabe nach 3 Richtungen hin erweiter. Es wurden 1. die Berechnungen 
auch auf t —= 10000, 100000 und 1000000 Jahre ausgedehnt, 2. für die zuerst gewählten Zeiten 
Temperaturreihen auch für 100, 200, 300 und 400 m berechnet und 3. dieselben Reihen für das Eindringen 
eines Bewegungsantriebes festgestellt. Die Koeffizienten der sin sind so benutzt, wie sie in den Tabellen 
enthalten sind. Die Ergebnisse sind in der umstehenden Tabelle zusammengestellt. 
Die linke Kolumne enthält die Temperaturreihen unter den genannten Bedingungen, die rechte die 
entsprechende Wertereihe für das Bewegungsproblem, wenn die innere Reibung — 0,0144 gesetzt ist. 
Die Tatsache der langsamen Wärmeleitungsfähigkeit von Flüssigkeiten ist dem Physiker längst 
bekannt. Die nachfolgende Tabelle ist aber besonders geeignet, eine deutliche Vorstellung von dieser 
außerordentlichen Langsamkeit zu erzeugen und somit dürfte dieselbe für den Physiker in gleicher 
Weise wie für den Ozeanographen von Interesse sein. Die Tatsache, daß nach 100 Jahren noch 
kein nachweisbarer Bruchteil der Oberflächentemperatur in 100 m Tiefe angelangt ist, ist höchst über- 
raschend. Nach 1000 Jahren ist in die Tiefe von 300 m noch nicht einmal der hundertste Teil der 
auf die Oberfläche wirkenden Wärme vorhanden, nach 10000 Jahren ist dieser Betrag noch nicht bis 
1000 m vorgedrungen, nach 100000 Jahren hat er 2200 m, nach 1000000 Jahren erst 4900 m erreicht. 
Werte von y nicht aus; man wird deshalb noch eine weitere Dezimale der Koeffizienten € __ 
1) s. Anmerkung 2. 
2) Der wahre Wert ist 1,0364. Doch ist die Differenz so belanglos, daß Zöppritz sogar «u — 1 gesetzt hat. 
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