162 Berechnung der Hydrograph. Tabellen und Diskussion der Ergebnisse von Dr. Martin Knudsen. 40 



als Funktion zu k als Argument und a, als Funktion und eliminirte die durch das Abrunden 



entstandenen Unregelmässigkeiten. Bei dieser Ausgleichung ergaben sich die beiden letzten 



Kolumnen für a in der Tabelle. Die den grössten Werthen von k entsprechenden Werthe von 



a wurden bei dem angewandten Verfahren mit ziemlich grosser Ungenauigkeit bestimmt, und 



eben für diese Werthe bot die vorgenommene Differenzbildung nur geringe Kontrolle. Sie 



wurden deshalb auf eine direktere Weise berechnet. 



Aus dem S. 160 angeführten Beispiel einer Tabelle mit Cl als Argument und k als 



Funktion ersieht man, dass k eine Funktion zweiten Grades von Cl ist mit Maximum für einen 



Werth von Cl zwischen 8 und 9. 



Wir setzen dann 



m CV + n Cl -\- p ^ k 



und bestimmen m, n und p mittels drei der Tabelle entnommenen Gleichungen, wobei Cl 



Werthe hat, die in der Nähe des Maximums liegen. Aus der angeführten, für « = — 0'08 



geltenden Tabelle wurde C/ ^ 6, 8 und 10 gewählt. In gleicher Weise wurden m, n und p 



für die übrigen Werthe von « bestimmt. Die gefundenen Werthe für m, n und p wurden als 



Funktionen von « in Tabellenform gebracht und durch Differenzbildung ausgeglichen. So ergab 



sich eine Gleichung für jeden Werth von «_ und wurde daraus Cl bestimmt, indem 



Cl 



— n + 1^«" — 4/w (p — k) 



2 m. 



Aus diesen Werthpaaren für Cl wurde wiederum a gebildet, indem a = Cl — k ist. 

 Diese Werthe wurden darauf in die endgiltige Tabelle eingetragen statt der auf indirektem 

 Wege gefundenen, von denen sie sich übrigens nur in geringem Grade unterschieden. 



Aus der Tabelle S. 161 ersieht man, dass, wenn « ^ — 0'08 ist, für beispielsweise eine 

 Ablesung a = 19-29 yfe = — 0-075, für a = 18-94 k = ~ 0-065 sein wird; für eine Ab- 

 lesung a, die zwischen 18-94 und 19-29 liegt, muss man also k ^ — 0-07 benutzen, wobei 

 man sich bei k mit zwei Dezimalstellen begnügen kann, k wird deshalb mit zwei Dezimal- 

 stellen in die endgiltige Tabelle so eingetragen, dass jeder Werth von k für das Intervall von « 

 gilt, bei dem es steht. Eine Anleitung zum Gebrauch der Tabelle habe ich in der Einleitung 

 zu den Hydrographischen Tabellen gegeben. Bedient man sich dieser Tabellen, so begeht man, 

 da k auf zwei Dezimalstellen abgerundet ist, denselben Fehler, den man begehen würde, wenn 

 man Cl direkt aus a auf die gewöhnliche Weise berechnete und das Resultat auf zwei Dezimal- 

 stellen abrundete. 



Die Tabelle setzt voraus, dass A''= 19-380 sei. Wir wollen nun untersuchen, welche 

 Aenderung die in dieser angeführten Werthe von k durch Aenderung des Normalwassers 

 erleiden. Differentiirt man die Formel 



