166 Berechnung der Hydrograph. Tabellen und Diskussion der Ergebnisse von Dr. Martin Knudsen. 44 



Die in der letzten Kolumne aufgestellten Werthe sind aus den Beobachtungen Dr. Forchs 

 in derselben Weise wie die übrigen bestimmt worden. Wir wussten, dass obige Formel für 

 diese Temperatur galt, und bestimmten Af und Bf aus zwei Gleichungen, die wir erhielten, in- 

 dem wir die Formel bei den Wasserproben 29 und 1 1 anwandten. Die so gefundenen Werthe 

 für A^^.^ und 5,,.„ wichen nicht viel von den mittels des Pyknometers bestimmten ab. Nebst 

 den in der Tabelle angeführten Werthen für o-^^ wurden sie in die Formel eingesetzt, wodurch 

 sich eine Reihe berechneter Werthe U ergab. Diese wurden von den in der Tabelle befind- 

 lichen Werthen für abgezogen, und die so entstandenen Differenzen — U (beobachtet — 

 berechnet) als Ordinaten in ein Koordinatensystem mit ff„ als Abszisse eingetragen. Durch die 

 Endpunkte der Ordinaten wurde eine Kurve gelegt, die unregelmässig um die Abszissenachse 

 verlief. Bei einer einzelnen Wasserprobe wurden jedoch die Ordinaten grösser, als man aus 

 den Beobachtungsfehlern erwarten sollte. Durch die Anwendbarkeit der Formel bei den 

 Pyknometermessungen lässt sich indessen mit Sicherheit schliessen, dass obige Abweichung 

 ausschliesslich Beobachtungsfehlern zuzuschreiben ist. 



In derselben Art und Weise wurden für die Temperaturen 5°, 10*^, 15°, 20°, 25° und 

 30 ° Kurven hergestellt, die alle durchschnittlich gleichen Abstand von der Abszissenachse wie 

 die 24,6 ° Kurve aufwiesen. Hieraus schliessen wir dann, dass die Formel sich nicht nur für 

 die Temperatur 24,6 °, sondern auch mit anderen Konstanten für jede beliebige Temperatur 

 verwenden lässt. 



Nachdem dies festgestellt war, wurden A,^ und B,, /!,„ und ß,^ u. s. w. aus allen 

 Werthen der Tabelle berechnet, indem in jeder einzelnen Kolumne nach der Methode der 

 kleinsten Quadrate ausgeglichen wurde, was im ganzen 7 verschiedene Ausgleichungen erforderte. 

 Die so gefundenen Werthe von A und B hängen nur von der Temperatur ab ; sie wurden in 

 gleicher Weise, wie vorstehend, zur Bildung der Differenzen zwischen den beobachteten 

 Werthen und den nun mittels der ausgeglichenen Werthe für A und B berechneten 

 Werthen U verwendet. Das neue Kurvensystem war natürlich vom ersteren nicht wesentlich 

 verschieden. 



Die gefundenen Werthe für A^ und Bf sind in nachstehender Tabelle angeführt. In 

 dieser und bei den folgenden Berechnungen ist für t T benutzt worden, wobei t ^ 5 T ist. 



Tabelle II. 



T AfX'^O' BtXW 







1 22-017 86-449 



2 39-564 135-15 



3 53-896 160-66 



4 65-892 198-87 



5 75-967 226-82 



6 85-421 295-83 



Wir wollen nun untersuchen, welche Funktionen von T Af und Bf sind. Hierbei er- 

 giebt sich, dass Af sich sehr gut durch eine Funktion dritten Grades darstellen lässt, während B 

 hauptsächlich einer Funktion zweiten Grades folgt, jedoch nicht so genau, dass wir uns damit 



