47 Berechnung der Hydrograph. Tabellen und Diskussion der Ergebnisse von Dr. Martin Knudsen. 169 



bestimmungen vorlagen, bei denen grobe Beobachtungsfehler nicht vorkommen können. Die 

 Zahlen der Tabelle wurden durch ff„ — -„ dividirt, darauf mit dem Gewicht m multiplizirt und 

 waren dann zur Ausgleichung fertig, wobei jede einzelne derselben f?' gleich 



(a + ßT+yT' + 8T')m 10-3 _ („^ + ^^ 7-+ ,,_ 7=) ^ {a„ - ^„) 10-^ 

 gesetzt wurde. In dieser Formel wurden «, /^, ;-, <5, «,, ß,, r, nach der Methode der kleinsten 

 Quadrate bestimmt. Die Berechnung für die 66 Beobachtungen war mit Bildung und Auf- 

 lösung von 7 Normalgleichungen verbunden und demgemäss ziemlich umständlich. Die ge- 

 fundenen Koeffizienten wurden zu den Koeffizienten der Formel (3) addirt, wonach die Formel 



fertig war. Dabei ergaben sich 



« = 0-340 und «, = 13-0. 

 Für r = sollen diese beiden Grössen Null sein und müssen folglich als so klein ermittelt 

 werden, dass sie, ohne der Formel zu schaden, für jeden Werth von c^, vernachlässigt werden 

 können, was jedoch hier schwerlich der Fall sein wird. Berechnet man die Differenzen zwischen 

 den beobachteten und den aus der Formel ermittelten Werthen, so zeigt sich, dass sie syste- 

 matische Abweichungen aufweisen, woraus zu vermuthen ist, dass die Formel nicht völlig 

 genügt hat, und das besonders die Vertheilung zwischen den beiden Gliedern der Formel keine 

 erfolgreiche gewesen ist. Es wurde deshalb in das letzte Glied eine dritte Potenz von T ein- 

 gefügt, sodass die Formel, nach der die Ausgleichung vor sich ging, nunmehr lautet: 



O' = {a + ßT+ Y r- + 6 r) m 10-3 _ („_ 4^ ß^T+ Y,r + 6, r) m K — 2,) 10-6 

 Die Berechnung wurde ganz wie oben ausgeführt, nur dass jetzt 8 Normalgleichungen verwandt 

 werden mussten. Die für «, ß, r u. s. w. gefundenen Werthe wurden zu den Koeffizienten in 

 (3) addirt, wodurch folgende Formel sich ergab: 



f/' = ff„ — fft — (J„ — 1i) = (0-031233 + 24-1376 7"— 2-47558 T^ + 0-13669 T^) {c, — J^-,,) 10-^ 

 — (0-60154 + 101-3240 7—22-9401 T- -f 2-3423 7^) (o-„ — 2-„) (ff„ + :jj 10-^ 

 Setzen wir T^^ O, wird die linke Seite identisch gleich O, während die rechte Seite giebt: 

 f/' = 0-031233 . 10-3. (p^ _ V ) _ 0-60154 . 10-« (o-/- — J^^) 



Differentiirt man in Bezug auf das variable o,^, und wird -^-^ = gesetzt, so findet man 



den Werth von <?_, der den grössten Werth von U' giebt. Wir erhalten: 



4^ = 0= 31-232 . 10-6 _ 1-20308 . lO-s rj„ 



woraus ff, = 26. 



Setzt man in der Formel T ^ O und (?„ = 26, erhält man 



U (Maximum) = 0-00041. 

 Wie aus der Differenztabelle hervorgeht, ist Of nicht annähernd mit dieser Genauigkeit bestimmt, 

 sodass man ohne weiteres die gefundenen Werthe von « und «, vernachlässigen kann; geschieht 

 dies, und rundet man die Koeffizienten der Formel ab, so erhält man jetzt: 



f/' = ö„ — ff/ — (:J„ — It) = (24-14 — 2-476 T+ 0-1367 7^ . T. 10-» (ff„ — 2^„) 



— (101-3 — 22-94 r+ 2-342 7=) 7. lO-s {a„ — 2,) {a„ + 3„) (5) 



Mittels dieser Formel wird 77' berechnet, indem man die Werthe 1, 2, 3, 4, 5, 6 für T sowie 

 die benutzten Werthe für ff„ einsetzt; und es werden dann die Differenzen zwischen den 

 beobachteten Werthen O und den so berechneten gebildet. Dadurch erhalten wir folgende 



Wissensch. Meeresuntersuchungen. K. Kommission Kiel. Bd. 6. ^^ 



