172 Berechnung der Hydrograph. Tabellen und Diskussion der Ergebnisse von Dr. Martin Knudsen. 50 



für Af und Bf wurden direkt aus (6) mittels Interpolation berechnet, indem die dritte Differenz 

 konstant sein soll. Zur Erleichterung der Berechnung wurden Af und Bf direkt für alle ganzen 

 Grade berechnet. 



Tabelle über D für c^^a^^ — D. Mittels der oben angeführten Tabelle über ^f, 

 Af und B^ lassen sich durch einige Additionen und eine einzige Multiplikation ^^ aus «■^ und t 

 berechnen. In vielen Fällen, in denen keine so grosse Genauigkeit erforderlich ist, wird diese 

 Berechnung indessen zu umständlich. Es ist deshalb wünschenswerth, eine Tabelle aufzustellen, 

 aus der man o-^ als Funktion von t und o-^ ersehen kann. Soll eine solche Tabelle nicht zu 

 umfangreich werden, so muss man sich mit den ganzen Werthen von t und o-^ als Argumenten 

 begnügen. Eine Tabelle mit doppeltem Argument wird indessen unbequem zu verwenden sein, 

 falls die Differenzen nicht so klein sind, dass die doppelten Interpolationen sich leicht im Kopfe 

 ausführen lassen. Weil Of alle Werthe von — 5 bis + 34 erhalten kann, wird eine Tabelle 

 über Of ziemlich grosse Differenzen aufweisen, so grosse, dass sie dann schwer zu verwenden 

 ist. Statt ö-/ wurde deshalb die Differenz D zwischen ff. und "t als Funktionswerth in die 

 Tabelle eingetragen. Diese Differenz variirt nämlich nur von cca. bis cca. 8 und giebt 

 deshalb durchschnittlich 5 mal so kleine Differenzen als fff. 



Zur Berechnung der Grösse D hat man: 



D = tf„ — ff/ = — 2/— 0i324 + (er, + 0-1324) (At — Bf (o-„ —0-1324)). 



Die Berechnung wurde wie folgt ausgeführt. Der vorstehenden Tabelle wurden für 

 irgend eine bestimmte Temperatur 2^, Af und Bt entnommen, woraus D für einzelne Werthe 

 von ff,, und aus diesen für die übrigen durch Interpolation berechnet wurde, da D eine 

 Funktion zweiten Grades von ff,, sein soll. Eine entsprechende Berechnung wurde sodann für 

 jede der übrigen Temperaturen ausgeführt. Die Richtigkeit der so erhaltenen Tabelle wurde 

 dadurch geprüft, dass für jeden einzelnen Werth von ff„ und t als veränderliches Argument 

 Differenzen gebildet wurden, wobei D + -^ als Funktionen betrachtet wurden. Hierbei sollte 

 sich dann die dritte Differenz konstant ergeben. Die Berechnung wurde auf 4 Dezimalstellen 

 ausgeführt, von denen die letzte bei der Eintragung in die Tabelle weggelassen wurde. Die 

 dritte Dezimalstelle, die also völlig genau ist, wurde indessen mit kleineren Typen gedruckt, 

 damit man sich beim Gebrauche der Tabelle daran erinnere, dass man lineare Interpolation in 

 Bezug auf die Temperatur nicht verwenden darf, falls man für Bruchgrade drei richtige Dezimalen 

 wünscht. Die Tabelle ist denn auch zunächst dazu bestimmt, mit nur zwei Dezimalstellen ge- 

 braucht zu werden. Bedient man sich indessen linearer Interpolation, so ergiebt sich für ff^ ein 

 Fehler bis zu 0-002. Darf die relative Ungenauigkeit eine so grosse sein, so sind natürlich 

 die drei Dezimalen der Tabelle leichter zu verwenden, als die direkte Berechnung mittels -/, 

 Af und Bf 



Tabelle über Dfür ff„^ ff/ + fl. Die vorhergehende Tabelle ist berechnet, um zunächst 

 etwa in einem Falle, wie dem folgenden, benutzt zu werden. Bei einer Dichtigkeits- oder 

 Chlorbestimmung hat man für eine Reihe von Wasserproben ff,, mittels der Tabelle über Cl, 

 S, ff„ und e,.,. gefunden und wünscht hieraus ff^ zu ermitteln, dass, wenn t die Temperatur 



