53 Berechnung der Hydrograph. Tabellen und Diskussion der Ergebnisse von Dr. Martin Knudsen. 175 



Es ist nun: 



Vs,,., = P = (V + dV) s',,., 



oder ya\_,^ = ^= (V+ dV) a't (2) 



Wird (1) durch diese Gleichung dividirt, so ergiebt sich 



s,,., _ {1 + y {t- 17-5)) St 



a\-.,, a't 



Die Korrektion, die zu der Ablesung addirt werden muss, um d ^..,_ zu geben, wird AT, genannt; 

 es ist also /C, + a't = a\..,^. Setzen wir den hieraus für at ermittelten Werth in die vorher- 

 gehende Gleichung ein, so erhalten wir: 



s,,., _ (1 + r (^ - 17-5)) St _ s,,.,-{\ -^y (t ~ 17-5)) st _ „ 



woraus : 



In den Hydrographischen Tabellen habe ich S. 39—42 D als Funktion von t und o^ berechnet, 

 indem «■/ ^ "'„ — D. Setzt man dieses in die Gleichung ein, so erhält man, mit leicht ver- 

 verständlichen Bezeichnungen, indem /C= 1000 A',: 



K = ^'J^''' - 1000 ;. {t - 17-5 - "f-^-'---^ y (t — 17-5) (3) 



Die Grösse von r (t — 17-5) wird niemals 0-0004 übersteigen. Wünschen wir deshalb K richtig 

 mit einer Genauigkeit von O'OOl zu finden, so brauchen wir nur den Faktor ^^ ^ ""' = 

 ^^ ~ •^"■'•' 1000 mit einer Genauigkeit von 2-5 zu kennen. Setzen wir in diesen Faktor den 

 Werth für 5^ aus (2) ein, so erhalten wir: 



Da die Grösse von a't wenig von 1 abweicht, wird man ;' [t — 17-5) vernachlässigen können, 

 wodurch Gleichung (3), wenn man {a't — 1) 1000 gleich a^ setzt, übergeht in 

 ^ _ Dt—D,,., _ jQQQ ^ ^^ _ ^j.^^ _ ^^ ^, ^^ _ ^7.5^ 



Bei der Berechnung von K wurde das letzte Glied einstweilen gänzlich unberücksichtigt 

 gelassen und eine Tabelle über 1000 ;■ (/ — 17-5) für die ganzen Werthe von t, von 0°— 33^, 

 berechnet. Nach M. Th lesen, K. Scheel und L. Seil (Zeitschrift für Instrumentenkunde. 



16. S. 49. 1896) wird die Ausdehnung des Glases 16'" gleich lO^*^ J2316-7 j^ + 107-1 ^— j j 



gesetzt. 



Die Grösse A— D,,., wurde dann berechnet und in tabellarischer Form niedergeschrieben, 

 wobei die ganzen Werthe von ff, und t als Argumente aufgeführt wurden. Dann wurden mit 

 angenäherter Rechnung alle Funktionswerthe durch 5,,.,, das gleich 1 —0-0013 gesetzt wird, 

 dividirt. Von den Werthen dieser Tabelle wurden darauf die Werthe von 1000 r {t — 17-5) 

 subtrahirt, sodass wir, da 



K, = ^^~^'"' — 1000 y {f— 17-5), 



