176 Berechnung der Hydrograph. Tabellen und Diskussion der Ergeonisse von D 



jetzt eine Tabelle über K mit den ganzen Werthen von t und ff„ als Argumenten haben. An- 

 statt ff„ sollen wir nun die Ablesung als Argument haben. Setzen wir (-f — 1) 1000 = q,, 



\St 

 so haben wir: 



K + at = fl_,.^ = e,;.5 



Aus einer im Drucke nicht erschienenen Tabelle, die mit drei Dezimalen den Werth von 

 o^ giebt, wurde e,..^ entnommen. Davon wurde der, für den betreffenden Werth von ff,, ge- 

 fundene Werth von K^ abgezogen, sodass wir at annähernd erhielten, indem bei dieser Rechnung 

 K durch /C, ersetzt wurde. Wir hatten also jetzt eine Tabelle über K, mit den ganzen Werthen 

 von / nebst einer Reihe von Werthen für a^ mit drei Dezimalstellen als Argumenten. Dann 

 wurde a^j' {t — 17'5) berechnet und von K, abgezogen, wobei K sich ergab. Diese Tabelle 

 enthielt nun die den richtigen Temperaturen entsprechenden Funktionswerthe, musste aber so 

 verändert werden, dass die Argumente a^ ganze Zahlen wurden. Dies wurde durch gewöhnliche 

 Interpolation ausgeführt, indem man zugleich die gebildeten Differenzen aufzeichnete, um die 

 Richtigkeit der ganzen Rechnung ?u kontrolliren. In der so gebildeten Tabelle wurde das 

 Temperaturintervall durch Interpolation in 5 Theile getheilt, sodass die fertige Tabelle die 

 Korrektion K als Funktion giebt, wobei die ganzen Werthe der Ablesung a^ die eine Reihe, 

 die Temperaturen für jeden 0'2" die andere Reihe Argumente bildet. 



Wird eine andere Glassorte als Jenaer Glas 16'" zu den Aräometern benutzt, so müssen 

 wir andere Korrektionen als die in der Tabelle gegebenen haben. Ist der Ausdehnungskoeffizient 

 für die angewendete Glassorte /,, für Jenaer Glas 16"' r, und setzt man die Korrektion =^ 

 K + K\ wo K der Werth aus der vorigen Tabelle ist, so hat man: 



K = ^^J^"' — lOOQr (^'— 17-5) —aty {t—U-5) 

 K+K' = ^^~^"" — lOOOj-, (^—17-5) —aty, (/'— 17-5) 



woraus AT' = 1000 (/— 17-5) (;- — ;',) ^ at {t — 17-5) (y — y,)- 



Indem r von 16X10~^ bis 30X10"'' variirt, wird der grösste Werth, den das letzte 

 Glied erhalten kann, ca. 0-004 betragen, weshalb dieses Glied gänzlich vernachlässigt wird. 

 Aus der Formel wurde in dieser Weise die Tabelle S. 63 in den Hydrographischen Tabellen 

 berechnet. 



Die Ausdehnung für Jenaer Glas 16'" ist (1. c.) 



10-« (23-167 t + 0-01071 f-). 

 Unter dem Ausdehnungskoeffizienten ist hier der mittlere Ausdehnungskoeffizient von 17-5° bis 

 zu der Temperatur t zu verstehen. Die ganze Ausdehnung bei Erwärmung von 17-5° bis t'' 

 beträgt, wie aus der Formel zu ersehen ist: 



10-6 [23-167 (t—n-b) + 0-01071 {t' — U-b'-)]. 

 Dividirt man durch t — 17-5, so erhält man den mittleren Ausdehnungskoeffizienten für Jenaer 

 Glas 16'": 



y = 10-6 [23-167 + 0-01071 {t + 17-5)]. 



