In meiner Arbeit über das Leben im Ozean ^) wird nachgewiesen, daß einige Organismen mit immer 

 gleicher Anzahl über Hunderte von Meilen gefangen worden sind, also höchst gleichmäßig verbreitet 

 waren, während andere Organismen ziemlich große Schwankungen ihrer Fangzahlen erkennen lassen. Daß 

 im Ozean unterhalb großer Flächen die Verbreitung gleichmäßig sein muß, ist selbstverständlich, weil alle 

 Lebensbedingungen gleichbleiben. Die Feststellung von Ungleichmäßigkeiten des Vorkommens 

 und von deren Ursachen ist einer der Wege, die unser Verständnis für das Geschehen erweitern können. 

 Daher erscheint der Versuch gerechtfertigt, Untersuchungen in dieser Richtung zu erleichtern. Das geschieht 

 hier zunächst durch die mathematische Feststellung, wieweit die Fänge bei tadelloser Ausführung und bei 

 mathematisch vollständiger Gleichmäßigkeit der Verteilung der einzelnen Art, ein Variieren der Fangzahlen 

 notwendig ergeben müssen. Die Größe einer etwa eingetretenen Unregelmäßigkeit in der Verteilung kann 

 nur dann ermessen werden, wenn festgestellt worden ist, wie groß die Zahlenunterschiede bei gleichmäßiger 

 Verteilung sein können und sein müssen. Eine absolute Gleichmäßigkeit der Verteilung kann nicht 

 existieren und sich nicht erhalten, sie ist daher nur gleichsam ein Nullwert. Man wird aber von ihr aus- 

 gehen müssen, um den Einfluß, den aktive oder passive Beweglichkeit hat, zu ermessen und kann dann 

 sich darüber vereinbaren, wie weit die Unregelmäßigkeit gehen muß, um den Beweis, daß die Verteilung 

 unregelmäßig gewesen sei, zu liefern. 



In der zitierten Arbeit ist durch die umstehende Fig. 1 die Variation, die sich bei absolut gleich- 

 mäßiger und äquidistanter lückenloser Verteilung einer Art für deren Fang durch die wechselnde Lage der 

 Netzmündung ergeben kann, dargestellt. In dieser Zeichnung repräsentieren die Punkte in der Mitte der 

 Sechsecke die Lage der Planktontenart. Diese sind also als bei möglichst großer Dichte gleichmäßig verteilt 

 gedacht. Wenn die runde fischende Eingangsöffnung so groß wie eine Sechseckfläche der Fig. 1 ist, sollte man 

 glauben, immer genau einen Planktonten der Art fangen zu müssen. Das trifft nicht zu; das Netz kann auch 

 nichts oder zwei Stück fangen, je nach dem Ort, wo das Zentrum des Netzeingangs durchging. 

 Wenn das Zentrum des Netzeingangs genau durch das Zentrum des Sechsecks ginge, würde nur ein 

 Planktont gefangen werden, aber dieser Fall trifft nicht leicht zu, meistens wird das Zentrum des Eingangs 

 an einer anderen Stelle des Sechsecks durchtreten. Die Figur zeigt, wie sich die Fangzahlen ändern, 

 wenn die Mitte des Netzeingangs ihren Ort im Sechseck verändert, und wenn der Netzeingang 2 bis 3 bis 

 32 mal größer ist, als eine Sechseckfläche. Die Größen des Netzeingangs als Multipla einer Sechseckfläche 

 sind durch die eingeschriebenen römischen Ziffern angegeben. Mit den Radien dieser Netzflächen sind 

 von dem Zentrum des bezüglich bezifferten Sechsecks aus Bögen geschlagen, die den Ort umfassen, durch 

 den das Netzzentrum gehen muß, um den bezüglichen Planktonten, auf den die ruhende Zirkelspitze einge- 

 stellt war, zu fangen. Indem von den anderen Punkten aus, soweit ihr Radius bis in das Sechseck reicht, 

 auch die Bögen geschlagen werden, finden sich die Orte, wo, wenn das Netzzentrum durch sie hindurch 

 geht, die in arabischer Schrift eingeschriebene Anzahl von Planktonten gefangen werden muß. Die 

 umgrenzten Flächengrößen geben die relativen Wahrscheinlichkeiten für den Fang der 

 eingeschriebenen Planktontenzahl. 



Diese Wahrscheinlichkeitsfelder werden, wie man sieht, recht verwickelt ; sie im einzelnen zu be- 

 rechnen, wäre ungewöhnlich mühsam. Ich habe die ersten 10 Felder planimetrisch gemessen und die 

 gefundenen Werte prozentisch umgerechnet in der zitierten Arbeit S. 26 angegeben. Es findet sich jedoch, 

 daß diese Messungen mit erheblichen Fehlern behaftet sind. Bei der Messung wirkten nicht nur die Fehler 

 des Planimeters, die gering sind, sondern auch die Ungenauigkeit der Führung und die sehr ins Gewicht 



1) Das Leben im Ozean nach Zählungen seiner Bewohner. Ergebnisse der Planltton-Expedition. Bd. V. O. 1911. 

 Wissensch. Meeresuntersuchungen. K. Kommission Abteilung Kiel. Bd. 14. ^ 25 



