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3 Tage und das V. Stadium nahe 2 Tage genommen sein dürfte. Die Formel gewinnt auch 
eine gewisse Wichtigkeit, wenn zwei Fangreisen so dicht aufeinander folgen, dass z. B. Eier 
die bei der ersten Fahrt im ersten Stadium waren, bei der zweiten Fahrt die letzten Stadien 
erreicht haben müssen. Wenn der Anschluss richtig erreicht worden ist, muss die Zahl pro 
Fläche, auf frisch abgelegte Eier umgerechnet, stimmen. Da man sich vor allem auf die Formeln 
muss verlassen und sie ihrem Inhalt nach würdigen können, da es auch möglich war, dass in 
ihr doppelte Werthe verborgen lägen, bat ich meinen Kollegen, den Mathematiker Stäckel, 
mir über die Frage Aufschluss zu geben und wir haben ihm für die folgende Darlegung zu 
danken, die eine feste und wahrscheinlich für fernere Untersuchungen wichtige Basis giebt. 
Untersuchung der Gleichung B = y 7. - 
1. 
In der Gleichung 
En ee 
(ı) Bu 
bedeuten B und c Konstanten, wobei c grösser als 1 angenommen wird, dagegen sollen x, y und q als 
veränderlich angesehen werden, jedoch so, dass y immer zwischen O0 und B, q immer zwischen O und 1 
liegt. Unter diesen Voraussetzungen soll untersucht werden, wie die durch die Gleichung (1) definirte 
Funktion q von x und y verläuft. 
Zu diesem Zwecke soll zunächst ermittelt werden, wie q sich ändert, wenn y als konstant angesehen 
und x allein variirt wird; nachdem das geschehen ist, wird auch der 
Einfluss festgestellt werden, den die Veränderlichkeit von y auf q IN 
ausübt. 
2. 
Wird zur Abkürzung 
B 
2 -—A 
(2) z 
gesetzt, so ist nach dem Vorhergehenden A eine Konstante, die grösser 
als 1 ist, und bei Einführung von A geht die Gleichung (1) über in 
>q 
die Gleichung m 
(8) gr a allg): 
Diese Gleichung kann nur bestehen, wenn der Ausdruck: 
(4) N) 
positiv ausfällt, denn q* ist bei reellen Werthen von q und x stets 
positiv. 
Wann ist nun p grösser als Null? Da die Ableitung 
dp > c—T 
dq =cq — A 
für die betrachteten Werthe von q stets positiv ist, wächst p mit 
wachsendem q und zwar von dem Werthe p=—-A, der zu q=0 
gehört, Dis zu dem Werthe p=+1, der für q=1 stattfindet, folglich 
ist p zunächst negativ, verschwindet für einen Werth q=q, zwischen 
q=0 und g=]1 und ist positiv, wenn q von q, bis 1 zunimmt. 
