13 V. Hensen, Ergänzungen und Berichtigung etc. 165 
Die vorstehende Figur zeigt den Verlauf von p unter der Annahme A=2, c=10. Dabei ist für 
ge ==00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
p = —2,00 —1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,79 0,57 0,29. +0,15 —-1,00 
Der Werth q, liegt also hier zwischen 0,8 und 0,9. Indem man hiervon ausgeht, findet man leicht, 
dass auf & Decimalstellen genau 
Gn — 0,812 39727: 
ist. 
3. 
Die Form der Gleichung (3) lässt erkennen, dass es vortheilhaft sein wird, zunächst x als Funktion 
von q anzusehen und erst nachher dem x die Rolle der unabhängigen Veränderlichen zuzuweisen. Dabei 
varirt q von q,bisl. Für q=q, wird qu“—=0, und das ist nur möglich, wenn x positiv unendlich wird. 
Wächst q über q, hinaus, so muss x zunächst abnehmen, also die Ableitung ar negativ sein. Das wird 
dq 
durch Ausrechnung bestätigt, denn aus der Gleichung 
log (q’— Au-q)) 
= Su Fa 
folgt durch Differentiation nach q: 
(6) dag! eg iA log (q — Au-o) 
dq (g’—Au-o) log q qlog(q? 
sodass die rechte Seite für g=q, negativ unendlich wird. 
4. 
Wenn q sich dem Werth 1 nähert, so verschwindet in dem Ausdruck für x sowohl der Zähler als 
der Nenner, der wahre Werth von x muss daher nach der Regel ermittelt werden, dass Zähler und Nenner 
bei unbestimmten q nach q differentiirt werden und erst darauf der Uebergang zur Grenze für q=1 statt- 
findet. Es wird daher: 
; =: Kurleg2 5A) 
9) u 7 an q’— Auı-a)) 
und zwar erreicht x. diesen Grenzwerth, indem es abnimmt, denn es hat, wie sogleich gezeigt werden soll, 
—=c-+ÄA, 
die Ableitung rn für q=]1 einen negativen Werth. Aus (6) folgt nämlich: 
(8) dx _ (eg +A)qlog(g) — (g’—Au-9) log ((’—Au-9) 
dq (ga —Auo).q .log (q)* 
sodass der Zähler für q=1 verschwindet, während im Nenner der Faktor 
(q —Au-9).q 
für q=1 selbst gleich 1 wird, dagegen der Faktor log (q)” ebenfalls verschwindet. Die Anwendung der 
schon vorher benutzten Regel ergiebt daher: 
._ dx _ .. gf(eg!+A) log (q) — (eg! +A)log (a —Aaw)] 
lim — = lim 
a=ı dq g-1 2 log (q) 
— lim 3 (@Og+A— (cgitA).x), 
g=1 
also ist nach Gleichung (7): 
(9) lim Ze uncne)) 
und das ist ein negativer Werth. 
9. 
Hiermit ist festgestellt, dass x am Anfang und Ende des Intervalles, in dem q variirt abnimmt. 
Jetzt soll bewiesen werden, dass dasselbe für das ganze Intervall gilt, dass also x, wenn q von q, bis 1 
wächst, beständig abnehmend, der Reihe nach alle Werthe zwischen+ coound c+A annimmt. 
